Para cada uma das sentenças abaixo, dizer se é contraditória, satisfatível ou válida:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a fórmula lógica
como contraditória, satisfatível ou válida, ou seja, entender se ela é sempre falsa, se tem ao menos um caso verdadeiro ou se é sempre verdadeira. Vamos usar conceitos de lógica proposicional para resolver.
Passo 2
Antes de tudo, é bom relembrar as definições:
— Uma fórmula é válida se for verdadeira para todas as atribuições de valor de verdade.
— É contraditória se for falsa em todas as atribuições.
— É satisfatível se for verdadeira em pelo menos uma atribuição.
— Uma fórmula é válida se for verdadeira para todas as atribuições de valor de verdade.
— É contraditória se for falsa em todas as atribuições.
— É satisfatível se for verdadeira em pelo menos uma atribuição.
Passo 3
Agora vamos montar a tabela-verdade para
. Isso mostra como o valor de verdade varia conforme
:
Quando
é verdadeiro (V),
é falso (F) e, portanto,
dá falso. Quando
é falso,
dá verdadeiro.
Passo 4
Da tabela vemos que a fórmula é verdadeira em pelo menos um caso (quando
é F) e falsa em outro (quando
é V). Logo, não é válida (não é sempre verdadeira) e não é contraditória (não é sempre falsa), mas é satisfatível (existe uma atribuição que a torna verdadeira).
Resposta
Satisfatível