Para cada uma das sentenças abaixo, dizer se é contraditória, satisfatível ou válida:
P neg P

Passo 1

O enunciado pede para classificar a fórmula lógica P neg P como contraditória, satisfatível ou válida, ou seja, entender se ela é sempre falsa, se tem ao menos um caso verdadeiro ou se é sempre verdadeira. Vamos usar conceitos de lógica proposicional para resolver.

Passo 2

Antes de tudo, é bom relembrar as definições:
— Uma fórmula é válida se for verdadeira para todas as atribuições de valor de verdade.
— É contraditória se for falsa em todas as atribuições.
— É satisfatível se for verdadeira em pelo menos uma atribuição.

Passo 3

Agora vamos montar a tabela-verdade para P neg P. Isso mostra como o valor de verdade varia conforme P:
c|c|c P & neg P & P neg Phline V & F & F F & V & V
Quando P é verdadeiro (V), neg P é falso (F) e, portanto, P neg P dá falso. Quando P é falso, P neg P dá verdadeiro.

Passo 4

Da tabela vemos que a fórmula é verdadeira em pelo menos um caso (quando P é F) e falsa em outro (quando P é V). Logo, não é válida (não é sempre verdadeira) e não é contraditória (não é sempre falsa), mas é satisfatível (existe uma atribuição que a torna verdadeira).

Resposta

Satisfatível

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