Sejam A e B formulas. Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta.
(a) Se A é satisfatível, então neg A é satisfatível
(b) A é tautologia se neg A é contraditória.
© A é tautologia se A é satisfatível.
(d) Se A é contraditória, então neg A é satisfatível.
(e) Se A neq B e A é tautologia, então B é tautologia.
(f) Se A vDash B e B é tautologia, então A é tautologia.

Passo 1

O enunciado pede para a gente dizer se cada afirmação sobre satisfatibilidade, tautologia, contradição e consequência lógica é verdadeira ou falsa, usando as definições:
• Uma fórmula A é satisfatível se existe ao menos uma valoração que a torna verdadeira.
• É tautologia se é verdadeira em todas as valorações.
• É contraditória se não existe nenhuma valoração que a torne verdadeira.
A vDash B significa que toda valoração que faz A verdadeira também faz B verdadeira.

Passo 2

Para (a), a afirmação é “se A é satisfatível, então neg A é satisfatível”. Isso é falso: basta tomar A tautologia (por exemplo p lor lnot p) que é satisfatível, mas neg A é contraditória e portanto insatisfatível.

Passo 3

Para (b), dizemos " A é tautologia se neg A é contraditória". Isso é verdadeiro porque neg A contraditória significa que neg A é falsa em toda valoração, logo A é verdadeira em toda valoração, ou seja, tautologia.

Passo 4

Para ©, a afirmação é " A é tautologia se A é satisfatível". Isso é falso: satisfatível só garante que existe alguma valoração que torna A verdadeira, não todas. Exemplo: A = p é satisfatível mas não tautologia.

Passo 5

Para (d), temos “se A é contraditória, então neg A é satisfatível”. Isso é verdadeiro porque A contraditória é falsa em toda valoração, então neg A será verdadeira em toda valoração, logo satisfatível.

Passo 6

Para (e), a afirmação é “se A neq B e A é tautologia, então B é tautologia”. Isso é falso: o fato de duas fórmulas serem diferentes não implica compartilharem valor semântico. Exemplo: A = p lor lnot p é tautologia, B=p não é.

Passo 7

Para (f), dizemos “se A vDash B e B é tautologia, então A é tautologia”. Isso é falso: quando B é tautologia, A vDash B vale trivialmente para qualquer A, mas isso não obriga A a ser tautologia.

Resposta

(a) Falsa; (b) Verdadeira; © Falsa; (d) Verdadeira; (e) Falsa; (f) Falsa.

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