Para cada sequência, escreva seus termos. Caso seja infinita, escreva os três primeiros termos.
a) a1 = 0an = 5an-1 + 1/2, n € IN
a) a1 = 0an = 5an-1 + 1/2, n € IN
Passo 1
Vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. Estamos trabalhando com sequências numéricas, que são listas de números seguindo uma certa regra. No caso, a sequência começa com $ a_1 = 0 $ e cada termo seguinte é dado pela fórmula $ a_n = 5a_{n-1} + \frac{1}{2} $, onde $ n $ é um número natural (ou seja, $ n $ = 1, 2, 3, …). Nosso objetivo é encontrar os três primeiros termos dessa sequência.
Passo 2
Primeiro, já sabemos que $ a_1 = 0 $. Agora, para encontrar o próximo termo, $ a_2 $, vamos usar a fórmula dada:
Substituindo $ a_1 = 0 $:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o terceiro termo, $ a_3 $, novamente usando a fórmula:
Sabemos que $ a_2 = \frac{1}{2} $, então:
Resposta
Os três primeiros termos da sequência são: