A soma dos valores de x, y e z que verificam o sistema, dado a seguir, é: x - 3y + z = 10, 2x - y - z = 15, x + y - z = 0.
Passo 1
Vamos resolver um sistema de equações lineares com três incógnitas (x, y, z). O objetivo é encontrar a soma de x, y e z que satisfaz as três equações fornecidas. Para isso, utilizaremos técnicas de substituição e eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações para facilitar a substituição. Vamos usar a terceira equação:
Podemos isolar z:
Passo 3
Agora que expressamos z em termos de x e y, substituímos essa expressão nas outras duas equações para reduzir o sistema a duas equações com duas incógnitas.
Substituindo z na primeira equação:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por 2:
Passo 4
Substituímos a expressão de x obtida na equação acima na segunda equação do sistema:
Como $ z = x + y $, substituímos:
Passo 5
Agora temos uma equação com apenas y. Substituímos $ x = y + 5 $ na equação $ x - 2y = 15 $:
Passo 6
Com o valor de y encontrado, substituímos de volta na expressão para x:
Passo 7
Finalmente, usamos os valores de x e y para encontrar z:
Resposta
A soma dos valores de x, y e z é: