A soma dos valores de x, y e z que verificam o sistema, dado a seguir, é: x - 3y + z = 10, 2x - y - z = 15, x + y - z = 0.

Passo 1

Vamos resolver um sistema de equações lineares com três incógnitas (x, y, z). O objetivo é encontrar a soma de x, y e z que satisfaz as três equações fornecidas. Para isso, utilizaremos técnicas de substituição e eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações para facilitar a substituição. Vamos usar a terceira equação:
x + y - z = 0
Podemos isolar z:
z = x + y

Passo 3

Agora que expressamos z em termos de x e y, substituímos essa expressão nas outras duas equações para reduzir o sistema a duas equações com duas incógnitas.
Substituindo z na primeira equação:
x - 3y + (x + y) = 10
x - 3y + x + y = 10
2x - 2y = 10
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por 2:
x - y = 5
x = y + 5

Passo 4

Substituímos a expressão de x obtida na equação acima na segunda equação do sistema:
2x - y - z = 15
Como $ z = x + y $, substituímos:
z = x + y
2x - y - (x + y) = 15
2x - y - x - y = 15

Passo 5

Agora temos uma equação com apenas y. Substituímos $ x = y + 5 $ na equação $ x - 2y = 15 $:
x = y + 5
x - 2y = 15
(y + 5) - 2y = 15
y + 5 - 2y = 15
-y + 5 = 15

Passo 6

Com o valor de y encontrado, substituímos de volta na expressão para x:
x = y + 5
x = -10 + 5
x = -5

Passo 7

Finalmente, usamos os valores de x e y para encontrar z:
z = x + y
z = -5 + (-10)
z = -15

Resposta

A soma dos valores de x, y e z é:
x + y + z = -5 + (-10) + (-15) = -30

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