Para cada uma das sequências, indique qual o número que se segue e descubra o termo geral.
.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
O que se pede:
- qual é o número que vem a seguir;
- descobrir o termo geral da sequência (uma fórmula para o
-ésimo termo).
Informações explícitas que temos:
-
, -
, -
, -
.
Passo 2
Vamos observar como os termos mudam de um para o outro calculando as diferenças entre termos consecutivos:
As diferenças são todas iguais a
. Isso é uma pista clara do tipo de sequência.
Passo 3
Explicando o conceito: uma sequência aritmética (PA) é aquela em que a diferença entre termos consecutivos é constante. Essa diferença constante chama-se razão e costuma ser denotada por
. Para uma PA vale, para todo
,
A partir disso, os primeiros termos podem ser escritos como:
Daí surge a fórmula geral da PA:
onde:
-
é o -ésimo termo que queremos achar, -
é o primeiro termo dado, -
é a razão (diferença constante), -
é o índice do termo (um inteiro positivo).
Passo 4
Aplicando ao nosso caso: identificamos
e
. Substituindo na fórmula geral:
Agora simplifico passo a passo:
Portanto o termo geral está achado.
Passo 5
Para obter o próximo termo basta avaliar o termo com
(ou continuar subtraindo
do último termo conhecido). Usando a fórmula:
Cheque rápido: para
a fórmula dá
,
,
,
, batendo com os termos dados.
Passo 6
Dica prática para prova: ao ver termos decrescentes com diferença constante, pense imediatamente em PA. Use
— é rápido de aplicar sem calculadora. Se precisar achar a posição
de um termo conhecido
, inverter a fórmula dá: