Para cada uma das sequências, indique qual o número que se segue e descubra o termo geral. 1,4,9,16, \ldots.
Passo 1
O enunciado dá a sequência 1,4,9,16,\ldots e pede duas coisas:
qual é o número que se segue (o próximo termo);
descobrir o termo geral da sequência (uma fórmula que dê o n-ésimo termo).
Informações explícitas que temos:
a_1=1
a_2=4
a_3=9
a_4=16
Passo 2
Observação direta: cada termo coincide com quadrados perfeitos conhecidos:
1=1^2
4=2^2
9=3^2
16=4^2
A hipótese natural é que o n-ésimo termo seja n^2. Se isso for verdade, o próximo termo (quando n=5) será 5^2=25. Vamos agora confirmar essa hipótese de forma mais sistemática.
Passo 3
Método das diferenças finitas (uma forma confiável de identificar polinômios):
Calcule as primeiras diferenças entre termos consecutivos: