1.7 Para cada um dos sinais dados a seguir, determine todos os valores da variável independente para os quais a parte par do sinal seja garantidamente zero.
Passo 1
O enunciado dá o sinal
e pede os valores de
para os quais a parte par
é garantidamente zero. Vamos usar a definição de parte par e analisar os suportes de
e de
.
Passo 2
Determinar onde
. Como
para
, temos
Para
, de fato
.
Passo 3
Determinar onde
. Trocando
por
, a condição é
, isto é,
Para
, resulta
.
Passo 4
Queremos
, ou seja,
Como
é sempre positiva quando não nula, a única forma de a soma ser zero é termos simultaneamente
e
. Pelas condições dos passos anteriores:
Logo, ambos se anulam para
Resposta
Os valores inteiros de
para os quais a parte par de
é zero são