1.7 Para cada um dos sinais dados a seguir, determine todos os valores da variável independente para os quais a parte par do sinal seja garantidamente zero.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos o sinal
e queremos determinar todos os valores de
para os quais a parte par do sinal, dada por
é zero. Esse exercício envolve decomposição de sinais em partes par e ímpar, um tópico clássico de sinais e sistemas.
Passo 2
A condição para
é
Aqui
e
são produtos de uma exponencial por um degrau, portanto são sempre não negativos. A soma só pode ser zero se ambos os termos forem zero simultaneamente:
Passo 3
Vamos achar os suportes de cada termo:
- Para
:
quando , ou seja para . Logo
e
para
.
- Para
:
quando , ou seja para ⇔ . Logo
e
para
.
Passo 4
Queremos simultaneamente
e
Não existe valor de
que seja ao mesmo tempo
e
.
Resposta
Não há nenhum valor de
para o qual a parte par de
seja garantidamente zero.