Para cada um dos sistemas abaixo, mostre seus polos e zeros no Plano S e apresente graficamente sua resposta ao degrau unitário:
Passo 1
O enunciado fornece o sistema
e pede (a) os polos e zeros no plano
e (b) a resposta ao degrau unitário
, graficamente. Vamos usar teoria de resolução de frações parciais para obter a resposta no tempo e identificar a natureza dos polos.
Passo 2
Para encontrar zeros e polos, note que o numerador é constante.
— Zinelas finitos: não há zeros finitos (só há um zero em ).
— Polos: raízes de .
— Zinelas finitos: não há zeros finitos (só há um zero em
— Polos: raízes de
Passo 3
A resposta ao degrau é
Fazendo frações parciais
e igualando coeficientes ou usando
, obtemos
Invertendo a transformada de Laplace, para
,
Note que
e
.
Passo 4
O sistema tem dois polos reais, bem separados e negativos
e
, logo é sobremortecido e a resposta ao degrau é monótona, sem oscilações. O modo rápido
decai quase instantaneamente, e o modo lento
domina a aproximação ao valor final
.
Esboço da resposta ao degrau:
y
2 ──────────────●─────────────
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
0 ──┼──/──────────────────── t
0 ↑
tardio
2 ──────────────●─────────────
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
0 ──┼──/──────────────────── t
0 ↑
tardio
Resposta
Polos:
,
Zeros finitos: nenhum
Resposta ao degrau:
Zeros finitos: nenhum
Resposta ao degrau:
com comportamento sobremortecido, atingindo valor final
.