Julgue as seguintes afirmativas a respeito da classificação de modelos (observe que cada modelo foi classificado em três categorias, julgue cada uma das três):
O modelo \frac{d^{2} y(t)}{d t^{2}}+3 \frac{d y(t)}{d t}=-2 y(t) é invariante no tempo, não autônomo e a parâmetros concentrados.

Passo 1

O enunciado pede para julgar três classificações do modelo
\frac{d^{2}y(t)}{dt^{2}} + 3\,\frac{d y(t)}{dt} = -2\,y(t)
as categorias “invariante no tempo”, “não autônomo” e “a parâmetros concentrados”. Vamos verificar cada uma.

Passo 2

Invariância no tempo significa que os coeficientes da equação não dependem explicitamente de t. Aqui temos apenas constantes (3 e -2) multiplicando derivadas de y. Logo, o sistema é invariante no tempo.

Passo 3

Um sistema é dito autônomo se sua equação diferencial não contém t de forma explícita e depende apenas das variáveis de estado (aqui y e suas derivadas). Como não há aparecimento explícito de t, o modelo é autônomo. Portanto, a afirmativa “não autônomo” é falsa.

Passo 4

“Parâmetros concentrados” (lumped parameters) indica que o sistema é descrito por poucas variáveis que mudam apenas no tempo, sem dependência espacial. Uma EDO como esta é tipicamente de parâmetros concentrados. Logo, essa parte é verdadeira.

Resposta

(i) Verdadeiro
(ii) Falso
(iii) Verdadeiro

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