Para cada um dos sistemas abaixo, mostre seus polos e zeros no Plano S e apresente graficamente sua resposta ao degrau unitário:
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência
que é um sistema LTI de segunda ordem. Precisamos encontrar seus zeros e polos no plano
e traçar a resposta ao degrau unitário no tempo.
Passo 2
Os zeros de
são as raízes do numerador. Como o numerador é a constante 36, não há zeros finitos.
Zeros (finito): nenhum.
Zeros (finito): nenhum.
Passo 3
Os polos são as raízes do denominador
Para resolver, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Polos:
Passo 4
Para caracterizar o segundo-ordem, calculemos a frequência natural
e razão de amortecimento
:
E a frequência amortecida é
Passo 5
O ganho em regime permanente ao degrau unitário é
A resposta ao degrau unitário de um sistema subamortecido é
onde
e
.
Passo 6
Esboço no plano
(
polos, “o” = zeros):
Imag
↑
2,142 | ×
|
----------------→ Real
-2,1
↑
2,142 | ×
|
-2,1
Não há zeros (“o”) finitos.
Esboço qualitativo da resposta ao degrau unitário:
Amplitude
* *
/ \
- / \–––––––––
- /
–––––/––––––––––––––––––––→ Tempo (s)
A curva sai de zero, ultrapassa ligeiramente 4 (
em 1,47 s), oscila com overshoot
% e se estabiliza em 4.
Resposta
Polos:
Zeros: nenhum (finito)
Resposta ao degrau: conforme esboço acima, saída final em 4 com pequeno overshoot.
Zeros: nenhum (finito)
Resposta ao degrau: conforme esboço acima, saída final em 4 com pequeno overshoot.