Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes A, \mathbf{b} e [A \mid \mathbf{b}], (ii) escalone a matriz [A \mid \mathbf{b}], (iii) determine as variáveis livres e as variáveis dependentes, (iv) classifique e (v) resolva o sistema (quando houver solução). \{\begin{aligned} x+2 y-z & =2 \\\\ 2 x-3 y+z & =0 \\\\ 4 x+y-z & =4\end{aligned}\}
Passo 1
O enunciado pede para o sistema
\begin{cases} x + 2y - z = 2,\\\\ 2x - 3y + z = 0,\\\\ 4x + y - z = 4 \end{cases}
(i) escrever a matriz dos coeficientes A, o vetor \mathbf b e a matriz aumentada [A\mid \mathbf b], (ii) escalonar [A\mid \mathbf b], (iii) identificar variáveis livres e dependentes, (iv) classificar o sistema e (v) resolver quando houver solução. O conteúdo requerido é eliminação de Gauss.
Passo 2
(i) Matriz dos coeficientes e vetor dos termos independentes:
(iii) Na forma escalonada temos pivôs nas colunas 1 e 2, logo
Variáveis dependentes: x e y (colunas com pivô).
Variável livre: z.
(iv) Como não há linha contraditória (0 = constante não nula), o sistema é consistente e, com 3 variáveis e 2 pivôs, tem infinitas soluções.