Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes A, \mathbf{b} e [A \mid \mathbf{b}], (ii) escalone a matriz [A \mid \mathbf{b}], (iii) determine as variáveis livres e as variáveis dependentes, (iv) classifique e (v) resolva o sistema (quando houver solução). \{\begin{aligned} x+2 y-z & =0 \\\\ 2 x-y+3 z & =0 \\\\ 4 x+3 y+z & =0\end{aligned}\}
Passo 1
O enunciado fornece o sistema homogêneo de três equações e três incógnitas
\begin{cases} x + 2y - z = 0,\\\\ 2x - y + 3z = 0,\\\\ 4x + 3y + z = 0, \end{cases}
e pede: (i) as matrizes A, \mathbf b e [A\mid \mathbf b]; (ii) escalonamento de [A\mid \mathbf b]; (iii) variáveis livres e dependentes; (iv) classificação do sistema; (v) solução geral quando existir. Vamos usar operações elementares de linha para encontrar a forma escalonada, depois analisar pivôs e parametrizar a solução.
Passo 2
(i) As matrizes são:
A é a matriz dos coeficientes