Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes
,
e
, (ii) escalone a matriz
, (iii) determine as variáveis livres e as variáveis dependentes, (iv) classifique e (v) resolva o sistema (quando houver solução).
({-3 x+5 z+4 w=1$
Nesse sistema,
também é uma incógnita.)
({-3 x+5 z+4 w=1$
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema linear com quatro incógnitas
e apenas uma equação:
O objetivo é (i) identificar as matrizes
,
e
, (ii) escalonar
, (iii) achar variáveis livres e dependentes, (iv) classificar o sistema e (v) obter a solução geral.
Passo 2
A matriz dos coeficientes
, o vetor dos termos constantes
e a matriz aumentada
são
Passo 3
Como há só uma linha, o escalonamento consiste em dividir essa linha por
, obtendo a forma reduzida:
Passo 4
Na forma escalonada há pivô apenas na coluna de
. Logo
- variável dependente:
, - variáveis livres:
.
Passo 5
Não há equação contraditória, logo o sistema é compatível indeterminado (infinitas soluções).
Passo 6
Da linha escalonada vem
Definindo parâmetros
temos
Resposta
(i)
,
,
.
(ii) Forma escalonada: .
(iii) Variável dependente: . Variáveis livres:
.
(iv) Sistema compatível indeterminado.
(v) Solução geral:
(ii) Forma escalonada:
(iii) Variável dependente:
(iv) Sistema compatível indeterminado.
(v) Solução geral: