Em cada situação abaixo, dados os dois pontos
e
, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos no plano cartesiano:
e
. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas:
- A distância entre esses dois pontos.
- A equação da reta que passa por eles.
Para resolver isso, vamos precisar usar duas fórmulas principais da geometria analítica: a fórmula da distância entre dois pontos e a fórmula da equação da reta (que envolve calcular o coeficiente angular e usar a forma ponto-inclinação).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância entre
e
. A fórmula para a distância
entre dois pontos
e
é:
Vamos identificar as coordenadas dos pontos:
-
: , -
: ,
Substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos
e
. Para isso, precisamos determinar o coeficiente angular (m) da reta e depois usar a forma ponto-inclinação da equação da reta.
Primeiro, calculamos o coeficiente angular
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Agora que temos o coeficiente angular, usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
Vamos usar o ponto
:
Resposta
A distância entre os pontos
e
é
unidades, e a equação da reta que passa por eles é
.