Em cada situação abaixo, dados os dois pontos P1 e P2, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
P1(1,1), P2(2,2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria! A gente tem dois pontos no plano cartesiano: e . Precisamos descobrir duas coisas: a distância entre esses pontos e a equação da reta que passa por eles. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos e a fórmula da reta (que envolve o cálculo da inclinação).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre e . A fórmula para a distância entre dois pontos e é:
Vamos substituir os valores dos pontos na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos e . Primeiro, precisamos calcular a inclinação da reta. A inclinação é dada por:
Substituindo os valores dos pontos:

Passo 4

Com a inclinação e sabendo que a reta passa por , podemos usar a forma da equação da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A distância entre os pontos e é unidades, e a equação da reta que passa por eles é .

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