Resolva as seguintes equações:
sen^2(theta) = 3 cos^2(theta)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Essa é uma equação trigonométrica que envolve as funções seno e cosseno. Para resolver, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas, como a identidade pitagórica, que relaciona seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, lembre-se da identidade pitagórica:
Essa fórmula nos permite expressar uma função trigonométrica em termos da outra.

Passo 3

Vamos usar essa identidade para substituir na equação original. A equação dada é:
Substituindo por , temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver para . Primeiro, some em ambos os lados da equação:

Passo 5

Em seguida, isole dividindo ambos os lados por 4:

Passo 6

Para encontrar cos(theta), tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembre-se de considerar tanto a raiz positiva quanto a negativa:

Passo 7

Agora, precisamos encontrar os valores de theta que satisfazem e . Sabemos que:
  • ocorre nos ângulos e , onde k é um inteiro.
  • ocorre nos ângulos e , onde k é um inteiro.

Resposta

As soluções para a equação são:

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