Para cada situação abaixo, indique qual função do
deve ser utilizada:
(a) calcular uma probabilidade da normal;
(b) obter um quantil da t de Student;
(c) gerar dados de uma normal;
(d) calcular probabilidade acumulada da binomial.
(a) calcular uma probabilidade da normal;
(b) obter um quantil da t de Student;
(c) gerar dados de uma normal;
(d) calcular probabilidade acumulada da binomial.
Passo 1
O enunciado pede para, em cada situação, indicar qual função do R deve ser utilizada. As quatro situações são:
- (a) calcular uma probabilidade da normal;
- (b) obter um quantil da t de Student;
- (c) gerar dados de uma normal;
- (d) calcular probabilidade acumulada da binomial.
Vou explicar passo a passo qual função usar em cada caso, o que cada função faz, quais são os argumentos mais importantes e exemplos práticos de uso para que você consiga aplicar isso rapidinho na prova ou no Rstudio. Fica tranquilo — vou mastigar tudo.
Passo 2
Visão geral rápida das “famílias” de funções de distribuição no R (útil para lembrar na hora):
- As funções seguem o padrão letra + nome da distribuição:
dpara densidade/pmf (probabilidade pontual): ex.:dnorm,dbinom.ppara função de distribuição acumulada (CDF): ex.:pnorm,pbinom.qpara quantil (inversa da CDF): ex.:qnorm,qt.rpara gerar amostras aleatórias: ex.:rnorm,rbinom.
Essa é a dica de ouro: “d, p, q, r” + nome da distribuição.
Passo 3
Situação (a): calcular uma probabilidade da normal.
- Use a função
. Ela retorna a probabilidade acumulada da normal (CDF). - Argumentos principais:
pnorm(q, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE)q: ponto até o qual se acumula a probabilidade (ou vetor).mean: médiada normal (padrão ). sd: desvio padrão(padrão ). lower.tail = TRUEcalcula. Use lower.tail = FALSEpara.
- Exemplos práticos:
- Para
com : use pnorm(1.5)no R. - Para
: calcule pnorm(b, mean, sd) - pnorm(a, mean, sd).
- Para
Passo 4
Situação (b): obter um quantil da t de Student.
- Use a função
. Ela fornece o quantil (inversa da CDF) da distribuição . - Argumentos principais:
qt(p, df, lower.tail = TRUE)p: probabilidade acumulada desejada (por exemplopara o quantil de ). df: graus de liberdade(essencial para t de Student). lower.tail = TRUEindica sepé. Para quantil superior você também pode usar lower.tail = FALSEcomppequeno.
- Exemplos práticos:
- O quantil simétrico superior para
com : qt(0.975, df = 10)(usamospara o quantil de duas caudas simétrico). - Para o quantil superior
tal que com : qt(0.95, df = 8).
- O quantil simétrico superior para
Passo 5
Situação (c): gerar dados de uma normal.
- Use a função
. Ela gera amostras aleatórias de uma normal. - Argumentos principais:
rnorm(n, mean = 0, sd = 1)n: tamanho da amostra (número de valores que se quer gerar).mean: média. sd: desvio padrão.
- Exemplos práticos:
- Para gerar
observações de : rnorm(100). - Para gerar
observações de : rnorm(50, mean = 2, sd = 0.5).
- Para gerar
Passo 6
Situação (d): calcular probabilidade acumulada da binomial.
- Use a função
. Ela retorna a probabilidade acumulada (CDF) de uma binomial. - Argumentos principais:
pbinom(q, size, prob, lower.tail = TRUE)q: número de sucessos até o qual acumula (inteiro).size: número de ensaios. prob: probabilidade de sucesso em cada ensaio. lower.tail = TRUEcalcula. Para é comum usar lower.tail = FALSEcomq = k - 1.
- Exemplos práticos:
-
para : pbinom(3, size = 10, prob = 0.2). -
com mesma binomial: pbinom(3, size = 10, prob = 0.2, lower.tail = FALSE)(note o uso de3porque é complementar a).
-
Passo 7
Pequenas dicas extras (úteis na prova):
- Se precisar da função massa/densidade pontual, use
para normal (densidade) e para binomial (pmf). - Se quiser o quantil da normal use
. - Lembre-se: “d = densidade (ou pmf), p = acumulada, q = quantil, r = gerar”.
- Sempre verifique os parâmetros: média/desvio para normal;
size/probpara binomial;dfpara t.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)