Para cada situação abaixo, indique qual função do R deve ser utilizada:
(a) calcular uma probabilidade da normal;
(b) obter um quantil da t de Student;
(c) gerar dados de uma normal;
(d) calcular probabilidade acumulada da binomial.

Passo 1

O enunciado pede para, em cada situação, indicar qual função do R deve ser utilizada. As quatro situações são:
  • (a) calcular uma probabilidade da normal;
  • (b) obter um quantil da t de Student;
  • (c) gerar dados de uma normal;
  • (d) calcular probabilidade acumulada da binomial.
Vou explicar passo a passo qual função usar em cada caso, o que cada função faz, quais são os argumentos mais importantes e exemplos práticos de uso para que você consiga aplicar isso rapidinho na prova ou no Rstudio. Fica tranquilo — vou mastigar tudo.

Passo 2

Visão geral rápida das “famílias” de funções de distribuição no R (útil para lembrar na hora):
  • As funções seguem o padrão letra + nome da distribuição:
    • d para densidade/pmf (probabilidade pontual): ex.: dnorm, dbinom.
    • p para função de distribuição acumulada (CDF): ex.: pnorm, pbinom.
    • q para quantil (inversa da CDF): ex.: qnorm, qt.
    • r para gerar amostras aleatórias: ex.: rnorm, rbinom.
      Essa é a dica de ouro: “d, p, q, r” + nome da distribuição.

Passo 3

Situação (a): calcular uma probabilidade da normal.
  • Use a função pnorm. Ela retorna a probabilidade acumulada da normal (CDF).
  • Argumentos principais: pnorm(q, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE)
    • q: ponto até o qual se acumula a probabilidade (ou vetor).
    • mean: média \mu da normal (padrão 0).
    • sd: desvio padrão \sigma (padrão 1).
    • lower.tail = TRUE calcula P(X \le q). Use lower.tail = FALSE para P(X > q).
  • Exemplos práticos:
    • Para P(X \le 1,5) com X\sim N(0,1): use pnorm(1.5) no R.
    • Para P(a < X \le b): calcule pnorm(b, mean, sd) - pnorm(a, mean, sd).

Passo 4

Situação (b): obter um quantil da t de Student.
  • Use a função qt. Ela fornece o quantil (inversa da CDF) da distribuição t.
  • Argumentos principais: qt(p, df, lower.tail = TRUE)
    • p: probabilidade acumulada desejada (por exemplo 0,95 para o quantil de 95\%).
    • df: graus de liberdade \nu (essencial para t de Student).
    • lower.tail = TRUE indica se p é P(T \le t_p). Para quantil superior você também pode usar lower.tail = FALSE com p pequeno.
  • Exemplos práticos:
    • O quantil simétrico superior para 95\% com \nu = 10: qt(0.975, df = 10) (usamos 0,975 para o quantil de duas caudas simétrico).
    • Para o quantil superior t tal que P(T>t)=0,05 com \nu=8: qt(0.95, df = 8).

Passo 5

Situação (c): gerar dados de uma normal.
  • Use a função rnorm. Ela gera amostras aleatórias de uma normal.
  • Argumentos principais: rnorm(n, mean = 0, sd = 1)
    • n: tamanho da amostra (número de valores que se quer gerar).
    • mean: média \mu.
    • sd: desvio padrão \sigma.
  • Exemplos práticos:
    • Para gerar 100 observações de N(0,1): rnorm(100).
    • Para gerar 50 observações de N(2, 0,5): rnorm(50, mean = 2, sd = 0.5).

Passo 6

Situação (d): calcular probabilidade acumulada da binomial.
  • Use a função pbinom. Ela retorna a probabilidade acumulada (CDF) de uma binomial.
  • Argumentos principais: pbinom(q, size, prob, lower.tail = TRUE)
    • q: número de sucessos até o qual acumula (inteiro).
    • size: número de ensaios n.
    • prob: probabilidade de sucesso em cada ensaio p.
    • lower.tail = TRUE calcula P(X \le q). Para P(X \ge k) é comum usar lower.tail = FALSE com q = k - 1.
  • Exemplos práticos:
    • P(X \le 3) para X\sim \text{Binomial}(n=10,p=0,2): pbinom(3, size = 10, prob = 0.2).
    • P(X \ge 4) com mesma binomial: pbinom(3, size = 10, prob = 0.2, lower.tail = FALSE) (note o uso de 3 porque é complementar a P(X \le 3)).

Passo 7

Pequenas dicas extras (úteis na prova):
  • Se precisar da função massa/densidade pontual, use dnorm para normal (densidade) e dbinom para binomial (pmf).
  • Se quiser o quantil da normal use qnorm.
  • Lembre-se: “d = densidade (ou pmf), p = acumulada, q = quantil, r = gerar”.
  • Sempre verifique os parâmetros: média/desvio para normal; size/prob para binomial; df para t.

Resposta

(a) pnorm
(b) qt
(c) rnorm
(d) pbinom

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