Considere
.
Calcule:
o valor crítico
o valor crítico
Passo 1
O enunciado dá a variável aleatória
com distribuição de Student
com
graus de liberdade:
Pede para calcular o valor crítico
. Ou seja, precisamos encontrar o número
tal que a probabilidade acumulada até esse ponto seja
.
Passo 2
Definição clara do que se busca. Por definição do quantil,
Equivalente dizer que a área à direita de
é
:
Passo 3
Uso da simetria da distribuição
. A distribuição
é simétrica em torno de
, portanto o quantil positivo correspondente a área à direita
é o mesmo em módulo do quantil negativo com área à esquerda
. Em símbolos:
onde
é o quantil tal que
. Mas, na prática, buscamos o valor positivo que tem
de probabilidade na cauda direita.
Passo 4
Como encontrar o valor numérico na prática:
- Usando uma tabela
: procurar a linha com e a coluna correspondente a área de cauda direita igual a (ou coluna de , dependendo da tabela). A entrada típica nessa posição é o valor aproximado . - Usando software/funcão inversa da CDF:
- Em R:
. - Em Python (scipy):
.
- Em R:
Passo 5
Valor numérico com maior precisão (obtido por função inversa):
Para a maioria das aplicações e tabelas de prova, é comum arredondar para
.