Para cada uma das transformações a seguir, indique se as grandezas
e
são positivas ou negativas.
c) expansão isotérmica reversível de um gás ideal.
c) expansão isotérmica reversível de um gás ideal.
Passo 1
O enunciado pede: para a transformação “expansão isotérmica reversível de um gás ideal”, indicar se as grandezas
,
,
e
são positivas ou negativas. Informação dada: a transformação é isotérmica (temperatura constante) e reversível, atuando sobre um gás ideal. Não há outros dados numéricos.
Passo 2
Escolhemos a convenção de sinais mais usada em termodinâmica química/engenharia:
é o calor recebido pelo sistema (positivo quando o sistema absorve calor) e
é o trabalho realizado sobre o sistema (positivo quando o entorno faz trabalho sobre o sistema). Essa convenção leva a uma forma simples da primeira lei:
onde
é a variação da energia interna do sistema. Vou explicar o que cada símbolo significa:
é quanto a energia interna do gás mudou entre estado final e inicial;
é a energia trocada por calor (entra no sistema se positiva);
é a energia trocada por trabalho (entra no sistema se positiva).
Passo 3
Propriedade importante do gás ideal: a energia interna
depende apenas da temperatura
(para um gás ideal monoatômico ou ideal em geral,
). Portanto, em uma transformação isotérmica temos
, e daí
Explicando de forma prática: se a temperatura não muda, a energia interna não muda (não há aumento nem diminuição da energia cinética média das moléculas).
Passo 4
Entalpia
é definida por
. Para um gás ideal
, e portanto
(depende só de
). Em uma transformação isotérmica
, logo
Intuitivamente: entalpia também não muda se a temperatura não muda, no caso de gás ideal.
Passo 5
Agora vamos analisar o trabalho
para uma expansão reversível. Num processo reversível o diferencial de trabalho feito sobre o sistema é
onde
é a pressão do gás (a pressão do sistema e do entorno são iguais infinitesimalmente num processo reversível). Aqui a fórmula vem da definição: trabalho realizado pelo sistema sobre o entorno é
; como estamos usando o sinal de trabalho sobre o sistema, há um sinal negativo. Integrando entre volume inicial
e final
:
Para um gás ideal em processo isotérmico e reversível,
com
constante, então
Passo 6
Interprete o sinal de
: numa expansão temos
, então
. Assim
Ou seja,
é negativo: isso significa que o trabalho líquido é feito pelo sistema sobre o entorno (portanto o trabalho realizado sobre o sistema é negativo).
Passo 7
Com
e a primeira lei
, segue que
Como
, temos
. Interpretação física: durante a expansão isotérmica reversível o sistema realiza trabalho sobre o entorno; para manter a temperatura constante o sistema precisa absorver calor do entorno, então entra calor no sistema (
positivo).
Passo 8
Resumo físico e final: expansão isotérmica reversível de gás ideal — o gás faz trabalho sobre o entorno (trabalho sobre o sistema negativo), recebe calor do entorno para manter T constante, e as variações energéticas dependentes somente de T (energia interna e entalpia) são nulas.