Para cada uma das transformações a seguir, indique se as grandezas \mathrm{q}, \mathrm{w}, \Delta \mathrm{U} e \Delta H são positivas ou negativas.
c) expansão isotérmica reversível de um gás ideal.

Passo 1

O enunciado pede: para a transformação “expansão isotérmica reversível de um gás ideal”, indicar se as grandezas \mathrm{q}, \mathrm{w}, \Delta \mathrm{U} e \Delta H são positivas ou negativas. Informação dada: a transformação é isotérmica (temperatura constante) e reversível, atuando sobre um gás ideal. Não há outros dados numéricos.

Passo 2

Escolhemos a convenção de sinais mais usada em termodinâmica química/engenharia: \mathrm{q} é o calor recebido pelo sistema (positivo quando o sistema absorve calor) e \mathrm{w} é o trabalho realizado sobre o sistema (positivo quando o entorno faz trabalho sobre o sistema). Essa convenção leva a uma forma simples da primeira lei:
\Delta U = \mathrm{q} + \mathrm{w},
onde \Delta U é a variação da energia interna do sistema. Vou explicar o que cada símbolo significa: \Delta U é quanto a energia interna do gás mudou entre estado final e inicial; \mathrm{q} é a energia trocada por calor (entra no sistema se positiva); \mathrm{w} é a energia trocada por trabalho (entra no sistema se positiva).

Passo 3

Propriedade importante do gás ideal: a energia interna U depende apenas da temperatura T (para um gás ideal monoatômico ou ideal em geral, U=U(T)). Portanto, em uma transformação isotérmica temos \Delta T=0, e daí
\Delta U = 0.
Explicando de forma prática: se a temperatura não muda, a energia interna não muda (não há aumento nem diminuição da energia cinética média das moléculas).

Passo 4

Entalpia H é definida por H = U + PV. Para um gás ideal PV = nRT, e portanto H = H(T) (depende só de T). Em uma transformação isotérmica \Delta T=0, logo
\Delta H = 0.
Intuitivamente: entalpia também não muda se a temperatura não muda, no caso de gás ideal.

Passo 5

Agora vamos analisar o trabalho \mathrm{w} para uma expansão reversível. Num processo reversível o diferencial de trabalho feito sobre o sistema é
\delta \mathrm{w} = -P\,dV,
onde P é a pressão do gás (a pressão do sistema e do entorno são iguais infinitesimalmente num processo reversível). Aqui a fórmula vem da definição: trabalho realizado pelo sistema sobre o entorno é +\int P\,dV; como estamos usando o sinal de trabalho sobre o sistema, há um sinal negativo. Integrando entre volume inicial V_i e final V_f:
\mathrm{w} = -\int_{V_i}^{V_f} P\,dV.
Para um gás ideal em processo isotérmico e reversível, P = \dfrac{nRT}{V} com T constante, então
\mathrm{w} = -\int_{V_i}^{V_f} \frac{nRT}{V}\,dV = -nRT\ln\!\left(\frac{V_f}{V_i}\right).

Passo 6

Interprete o sinal de \mathrm{w}: numa expansão temos V_f>V_i, então \ln\!\left(\dfrac{V_f}{V_i}\right)>0. Assim
\mathrm{w} = -nRT\ln\!\left(\frac{V_f}{V_i}\right) < 0.
Ou seja, \mathrm{w} é negativo: isso significa que o trabalho líquido é feito pelo sistema sobre o entorno (portanto o trabalho realizado sobre o sistema é negativo).

Passo 7

Com \Delta U = 0 e a primeira lei \Delta U = \mathrm{q} + \mathrm{w}, segue que
0 = \mathrm{q} + \mathrm{w} \quad\Rightarrow\quad \mathrm{q} = -\mathrm{w}.
Como \mathrm{w}<0, temos \mathrm{q}>0. Interpretação física: durante a expansão isotérmica reversível o sistema realiza trabalho sobre o entorno; para manter a temperatura constante o sistema precisa absorver calor do entorno, então entra calor no sistema ( \mathrm{q} positivo).

Passo 8

Resumo físico e final: expansão isotérmica reversível de gás ideal — o gás faz trabalho sobre o entorno (trabalho sobre o sistema negativo), recebe calor do entorno para manter T constante, e as variações energéticas dependentes somente de T (energia interna e entalpia) são nulas.

Resposta

\mathrm{q} > 0
\mathrm{w} < 0
\Delta \mathrm{U} = 0
\Delta H = 0

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