Uma amostra de 6.56 g de argônio gasoso (MM 39,95 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} ) ocupa um volume de 18,5 \mathrm{dm}^{3} a 305 K .
b) calcule o trabalho de expansão para o mesmo aumento de volume, considerando que a expansão é isotérmica.

Passo 1

Dados fornecidos:
  • massa do gás: m=6,56\\ \mathrm{g}.
  • massa molar do argônio: M=39,95\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • volume inicial: V_i=18,5\\ \mathrm{dm^{3}}.
  • temperatura: T=305\\ \mathrm{K}.
Pergunta pedida:
  • calcular o trabalho de expansão para o mesmo aumento de volume, considerando que a expansão é isotérmica.
Observação importante: o enunciado fala em “mesmo aumento de volume”, mas o valor do aumento \Delta V (ou o volume final V_f) não foi fornecido aqui. Sem \Delta V ou V_f não é possível obter um valor numérico final do trabalho; contudo posso deduzir a expressão geral e calcular as quantidades que dependem somente da amostra (como nRT), para então apresentar a fórmula do trabalho e mostrar como obter o valor numérico se você me der \Delta V ou V_f.

Passo 2

Calcular o número de mols da amostra — fórmula e explicação:
  • Fórmula: \displaystyle n=\frac{m}{M}.
  • Aqui n é o número de mols, m é a massa medida em gramas e M é a massa molar em \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
    Cálculo:
n=\frac{6,56}{39,95}\approx 0,1641\\ \mathrm{mol}.
Expliquei passo a passo: dividimos a massa da amostra pela massa de uma mole do gás e obtemos o número de mols.

Passo 3

Converter unidades e calcular nRT (porque ele aparece na expressão do trabalho isotérmico):
  • Constante dos gases ideais: R=8,314\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
  • Multiplicamos n, R e T:
nRT \approx 0,1641\times 8,314\times 305 \approx 416,1\\ \mathrm{J}.
Significado: em processos isotérmicos de gás ideal, \,nRT é uma constante (para a temperatura dada) que multiplica o logaritmo da razão de volumes no trabalho reversível.
Observação adicional (checagem): se quiser verificar a pressão inicial usando p_i=\dfrac{nRT}{V_i}, converta V_i para \mathrm{m^3}: 18,5\\ \mathrm{dm^{3}}=18,5\\ \mathrm{L}=0,0185\\ \mathrm{m^{3}}. Então
p_i=\frac{416,1}{0,0185}\approx 2,25\times 10^{4}\\ \mathrm{Pa}\quad(\approx 0,222\\ \mathrm{atm}),
só para ter uma noção do estado inicial.

Passo 4

Derivar a fórmula do trabalho para expansão isotérmica reversível (a mais comum em exercícios):
  • Definição do trabalho diferencial: \delta W = -P_{\text{ext}}\,dV.
  • Para processo isotérmico reversível, P_{\text{ext}}=P_{\text{gas}}=\dfrac{nRT}{V}.
  • Integramos de V_i até V_f:
W=\int_{V_i}^{V_f} -\frac{nRT}{V}\,dV = -nRT\ln\!\left(\frac{V_f}{V_i}\right).
Explicação didática: o sinal negativo aparece porque trabalho realizado pelo sistema (expansão) é trabalho saindo do sistema; a integral de 1/V dá o logaritmo natural da razão dos volumes.

Passo 5

Substituir o valor de nRT calculado no Passo 3 e expressar o trabalho em função de V_f/V_i ou de \Delta V:
  • Usando o valor numérico de nRT:
W=-416,1\\ \ln\!\left(\frac{V_f}{V_i}\right)\\ \mathrm{J}.
  • Se você souber o aumento \Delta V=V_f-V_i, pode escrever
W=-416,1\\ \ln\!\left(1+\frac{\Delta V}{V_i}\right)\\ \mathrm{J}.
Observação prática: sem o valor de V_f ou de \Delta V não dá para fornecer um número final; a expressão acima é a resposta funcional. Para exemplificar, se por exemplo V_f=2V_i (duplicou o volume),
W=-416,1\ln 2\approx -288,5\\ \mathrm{J},
apenas como exemplo de aplicação.

Resposta

W=-416,1\\ \ln\!\left(\dfrac{V_f}{V_i}\right)\\ \mathrm{J}.
(Equivalente: W=-416,1\\ \ln\!\left(1+\dfrac{\Delta V}{V_i}\right)\\ \mathrm{J}. Para obter um valor numérico final é necessário fornecer V_f ou \Delta V.)

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