Uma amostra de 6.56 g de argônio gasoso (MM
) ocupa um volume de
a 305 K .
b) calcule o trabalho de expansão para o mesmo aumento de volume, considerando que a expansão é isotérmica.
b) calcule o trabalho de expansão para o mesmo aumento de volume, considerando que a expansão é isotérmica.
Passo 1
Dados fornecidos:
- massa do gás:
. - massa molar do argônio:
. - volume inicial:
. - temperatura:
.
Pergunta pedida:
- calcular o trabalho de expansão para o mesmo aumento de volume, considerando que a expansão é isotérmica.
Observação importante: o enunciado fala em “mesmo aumento de volume”, mas o valor do aumento
(ou o volume final
) não foi fornecido aqui. Sem
ou
não é possível obter um valor numérico final do trabalho; contudo posso deduzir a expressão geral e calcular as quantidades que dependem somente da amostra (como
), para então apresentar a fórmula do trabalho e mostrar como obter o valor numérico se você me der
ou
.
Passo 2
Calcular o número de mols da amostra — fórmula e explicação:
- Fórmula:
. - Aqui
é o número de mols, é a massa medida em gramas e é a massa molar em .
Cálculo:
Expliquei passo a passo: dividimos a massa da amostra pela massa de uma mole do gás e obtemos o número de mols.
Passo 3
Converter unidades e calcular
(porque ele aparece na expressão do trabalho isotérmico):
- Constante dos gases ideais:
. - Multiplicamos
, e :
Significado: em processos isotérmicos de gás ideal,
é uma constante (para a temperatura dada) que multiplica o logaritmo da razão de volumes no trabalho reversível.
Observação adicional (checagem): se quiser verificar a pressão inicial usando
, converta
para
:
. Então
só para ter uma noção do estado inicial.
Passo 4
Derivar a fórmula do trabalho para expansão isotérmica reversível (a mais comum em exercícios):
- Definição do trabalho diferencial:
. - Para processo isotérmico reversível,
. - Integramos de
até :
Explicação didática: o sinal negativo aparece porque trabalho realizado pelo sistema (expansão) é trabalho saindo do sistema; a integral de
dá o logaritmo natural da razão dos volumes.
Passo 5
Substituir o valor de
calculado no Passo 3 e expressar o trabalho em função de
ou de
:
- Usando o valor numérico de
:
- Se você souber o aumento
, pode escrever
Observação prática: sem o valor de
ou de
não dá para fornecer um número final; a expressão acima é a resposta funcional. Para exemplificar, se por exemplo
(duplicou o volume),
apenas como exemplo de aplicação.
Resposta
(Equivalente: