Calcule a variação de energia interna quando 1 mol de água (
) é aquecido de
a
à pressão constante de 1 atm . Considere que a densidade da água nessas duas temperaturas seja de
e 0,9970
, respectivamente. Assuma que o calor específico da água é de
.
Passo 1
O que o problema pede: calcular a variação da energia interna quando 1 mol de água é aquecido de
para
à pressão constante de
atm.
Dados fornecidos:
Observação (apenas listando dados): o enunciado deu as duas densidades; usaremos ambas para obter a variação de volume
.
Passo 2
Fórmula fundamental e convenções de sinais. Vou explicar por que usamos cada coisa.
Energeticamente, a primeira lei diz:
onde
é a variação de energia interna,
é o calor trocado (positivo se recebido pelo sistema) e
é o trabalho realizado SOBRE o sistema (positivo se realizado sobre o sistema).
Para trabalho de pressão-volume, com pressão externa approximada por
,
onde
é a variação do volume do sistema. O sinal vem da convenção: se o sistema expande (
) ele realiza trabalho sobre o meio e
.
Como o processo é à pressão constante, o calor trocado é o calor a pressão constante, que chamo de
. Substituindo,
Aqui:
-
(J) é o que queremos. -
(J) é o calor absorvido a pressão constante. -
(Pa) é a pressão externa. -
( ) é a variação de volume do sistema.
Para um corpo sólido ou líquido,
pode ser calculado por:
onde
é a massa (g),
o calor específico (
) e
(^\circ C). Depois convertamos para joules.
Passo 3
Calcular a massa do sistema (a partir da quantidade de matéria).
Como temos
e
, a massa é
Passo 4
Calcular o calor trocado
.
Usando
com
:
Converter para joules com
:
(Nota didática: este valor é praticamente o que o enunciado esperava — por isso o número
fornecido.)
Passo 5
Calcular os volumes inicial e final a partir das densidades.
Fórmula:
. Usamos as densidades dadas em
, então os volumes saem em
.
Volume em
:
Volume em
:
(Expliquei acima como calculei as frações; é só dividir massa por densidade.)
Passo 6
Calcular
e converter para
.
Converter para
usando
:
Observação didática: o sinal negativo indica que o volume diminuiu (pequena contração) ao aquecer segundo os números dados.
Passo 7
Calcular o termo
.
Converter a pressão para pascal:
.
Interpretação:
é muito pequeno (da ordem de
) comparado ao calor
(centenas de joules). Isso significa que, para líquidos, o termo de expansão é geralmente negligenciável.
Passo 8
Calcular a variação de energia interna usando
.
Substituindo os valores numéricos:
Arredondando de forma razoável (os dados têm três ou quatro dígitos relevantes), obtemos
Comentário final didático: o termo
é tão pequeno que a variação de energia interna coincide praticamente com o calor absorvido
. Em provas, para líquidos costuma-se aceitar
quando
é desprezível; aqui demonstramos numericamente essa justificativa.