Uma caixa de 100 kg é empurrada, sobre um plano inclinado, por uma força horizontal. O plano inclinado não se move. Despreze o atrito entre o plano e a caixa.
(a) Qual é o valor da força horizontal necessária para que a caixa se desloque com velocidade constante para cima e (b) qual será, neste caso, a força exercida pelo plano sobre a caixa?
(a) Qual é o valor da força horizontal necessária para que a caixa se desloque com velocidade constante para cima e (b) qual será, neste caso, a força exercida pelo plano sobre a caixa?
Passo 1
O enunciado descreve uma caixa de massa
apoiada num plano inclinado fixo, sem atrito, sendo empurrada por uma força horizontal
. Pede-se (a) o módulo de
para que a caixa suba com velocidade constante (isto é, aceleração zero) e (b) a força normal
que o plano exerce sobre a caixa. Para resolver, vamos fazer o diagrama de forças, projetar as forças ao longo dos eixos paralelos e perpendiculares ao plano e aplicar as condições de equilíbrio.
Passo 2
Marquemos por
o ângulo de inclinação do plano em relação à horizontal. As forças sobre a caixa são:
- O peso
vertical para baixo. - A força horizontal
atuando para a direita. - A força normal
perpendicular ao plano.
Como não há atrito e a velocidade é constante, resolvemos em dois eixos:
- Eixo
: paralelo ao plano, sentido para cima da rampa. - Eixo
: perpendicular ao plano, sentido para dentro do plano.
Passo 3
Projeto das forças no eixo
:
- Componente do peso para baixo do plano:
- Componente da força horizontal para cima do plano:
Como a aceleração ao longo do plano é zero, soma das componentes nulas:
Passo 4
Projeto das forças no eixo
:
- Componente do peso no sentido para fora do plano:
(apontando de dentro para fora, pois o peso é para baixo).
- Componente da força horizontal para dentro do plano:
(apontando para dentro).
Como não há movimento neste eixo, a soma deve ser zero (o normal equilibra):
Como não há movimento neste eixo, a soma deve ser zero (o normal equilibra):
Substituindo
:
Resposta
(a)
(b)
(b)