Uma caixa de chapa metálica na forma de um cubo de
tem uma emissividade de superfície de 0,7 . A caixa contém equipamento eletrônico que dissipa 1200 W de energia. Se as redondezas são consideradas pretas a 280 K e a parte superior e as laterais da caixa são consideradas irradiadas uniformemente, qual será a temperatura da superfície da caixa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma caixa de chapa metálica que tem formato de cubo com arestas de 0,70 metros. Essa caixa tem uma emissividade de superfície de 0,7 e contém equipamentos eletrônicos que dissipam 1200 watts de energia. As redondezas estão a uma temperatura de 280 K e são consideradas superfícies negras (o que significa emissividade igual a 1). Queremos descobrir qual será a temperatura da superfície da caixa quando ela está irradiando energia de forma uniforme pela parte superior e pelas laterais. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência irradiada por um corpo com sua temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos diz que a potência irradiada por um corpo negro é dada por:
Onde:
- $ P $ é a potência irradiada,
- $ \epsilon $ é a emissividade da superfície,
- $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann (
), - $ A $ é a área da superfície,
- $ T $ é a temperatura absoluta da superfície.
No nosso caso, a caixa não está isolada, então precisamos considerar o equilíbrio entre a energia dissipada pelos equipamentos e a energia irradiada para o ambiente. Além disso, como o ambiente também está irradiando de volta para a caixa, a potência líquida irradiada será:
Onde $ T_{amb} $ é a temperatura ambiente (280 K).
Passo 3
Vamos calcular a área irradiada da caixa. A caixa é um cubo com aresta de 0,70 m, então cada face tem área:
Como a parte superior e as laterais estão irradiando, temos 5 faces (1 superior + 4 laterais):
Passo 4
Agora, vamos usar a equação da potência líquida irradiada e igualar à potência dissipada pelos equipamentos:
Vamos resolver para $ T $.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular os valores constantes:
Agora, a equação fica:
Passo 6
Isolando $ T^4 $:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 7
Agora, tiramos a raiz quarta para encontrar $ T $:
Calculando:
Resposta
A temperatura da superfície da caixa será aproximadamente 355 K.