Uma caixa contém 10 bolas vermelhas e 5 pretas. Extrai-se uma bola da caixa. Se ela é vermelha, ela é recolocada na caixa. Se é preta, além de recolocá-la na caixa, adiciona-se duas bolas pretas à caixa. Determine a probabilidade de que uma segunda bola extraída da caixa seja
a) Vermelha;
b) Preta. Descreva os eventos envolvidos e use a teoria para resolvê-la.
a) Vermelha;
b) Preta. Descreva os eventos envolvidos e use a teoria para resolvê-la.
Passo 1
O enunciado diz que temos inicialmente uma urna com
bolas vermelhas e
pretas. Extraímos uma bola e, se ela for vermelha, apenas a recolocamos; se for preta, recolocamos e ainda adicionamos
bolas pretas. Em seguida fazemos um segundo sorteio e queremos as probabilidades de sair vermelha ou preta no segundo sorteio. O conteúdo usado será probabilidade condicional e a lei da probabilidade total.
Passo 2
Definimos dois eventos no primeiro sorteio:
“primeira bola é vermelha”
“primeira bola é preta”
As probabilidades iniciais são
As probabilidades iniciais são
Passo 3
Para cada caso, determinamos a nova composição e a probabilidade de tirar uma vermelha (
) ou preta (
) no segundo sorteio:
Se
ocorreu, nada muda: continuam
bolas vermelhas e
pretas, total
.
Se
ocorreu, recolocamos a preta e ainda adicionamos
pretas, ficando
vermelhas e
pretas, total
.
Passo 4
Pela lei da probabilidade total,
Passo 5
Como
, temos
Resposta
a)
b)
b)