Suponha que uma fábrica tem duas máquinas
e
, responsáveis, respectivamente, por
e
da produção total. A máquina
produz
de itens defeituosos, enquanto a máquina
produz
de itens defeituosos. Determine a probabilidade de que um dado item defeituoso foi produzido pela máquina
. Descreva os eventos envolvidos e use a teoria para resolvê-la.
Passo 1
O enunciado descreve duas máquinas na fábrica: a máquina
responde por
da produção e a máquina
por
. Sabe-se que a máquina
produz
de itens defeituosos e a máquina
produz
. Queremos a probabilidade de que, dado um item defeituoso, ele tenha sido produzido pela máquina
. O conteúdo principal aqui é o Teorema de Bayes e a Lei da Probabilidade Total.
Passo 2
Definimos os eventos:
: “o item veio da máquina
”,
: “o item veio da máquina
”,
: “o item é defeituoso”.
As probabilidades conhecidas são
Passo 3
Pela Lei da Probabilidade Total, a probabilidade de um item ser defeituoso é
Passo 4
Pelo Teorema de Bayes, a probabilidade de o item defeituoso ter vindo da máquina
é
Passo 5
Calculando passo a passo:
Resposta
A probabilidade desejada é aproximadamente
(ou cerca de
).