Uma caixa contém 3 bolas de gude: 1 vermelha, 1 verde e 1 azul. Considere um experimento que consiste em retirar uma bola de gude da caixa, observar a cor, repor a bola na caixa e então retirar uma segunda bola da caixa para novamente observar a cor. Descreva o espaço amostral. Repita considerando que a segunda bola seja retirada sem que a primeira seja reposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade envolvendo bolas de gude. Basicamente, tem uma caixa com 3 bolas: uma vermelha, uma verde e uma azul. O experimento consiste em sacar uma bola, ver qual cor é, colocar de volta na caixa e sacar outra bola. Primeiro, vamos descrever todas as possíveis combinações de cores que podem aparecer nesse processo. Depois, vamos repetir a mesma coisa, mas dessa vez, sem colocar a primeira bola de volta antes de sacar a segunda. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é espaço amostral e como funciona a reposição das bolas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o espaço amostral. Ele é basicamente todas as possíveis combinações de resultados que podem acontecer em um experimento. No nosso caso, cada resultado é uma sequência de duas cores de bolas que a gente saca.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro cenário: colocar a bola de volta na caixa depois de cada saque. Isso é chamado de reposição. Quando a gente coloca a bola de volta, a quantidade de bolas na caixa não muda, ou seja, sempre teremos 3 bolas para sacar a cada vez.

Passo 4

Como temos 3 bolas e vamos sacar duas vezes com reposição, cada saque é independente do outro. Então, para cada primeira escolha, temos 3 opções, e para cada segunda escolha, também temos 3 opções. Isso significa que o número total de combinações é 3 times 3 = 9.

Passo 5

Vamos listar todas essas combinações:
  1. Vermelha na primeira e Vermelha na segunda: (V, V)
  2. Vermelha na primeira e Verde na segunda: (V, G)
  3. Vermelha na primeira e Azul na segunda: (V, A)
  4. Verde na primeira e Vermelha na segunda: (G, V)
  5. Verde na primeira e Verde na segunda: (G, G)
  6. Verde na primeira e Azul na segunda: (G, A)
  7. Azul na primeira e Vermelha na segunda: (A, V)
  8. Azul na primeira e Verde na segunda: (A, G)
  9. Azul na primeira e Azul na segunda: (A, A)

Passo 6

Agora, vamos considerar o segundo cenário: não colocar a bola de volta na caixa depois do primeiro saque. Isso é chamado de sem reposição. Nesse caso, a quantidade de bolas na caixa muda após o primeiro saque, passando de 3 para 2 bolas.

Passo 7

Como a reposição não ocorre, o segundo saque depende do que foi retirado no primeiro. Então, para o primeiro saque, temos 3 opções, mas para o segundo, apenas 2 opções, já que uma bola foi retirada e não foi colocada de volta. Portanto, o número total de combinações é 3 times 2 = 6.

Passo 8

Vamos listar todas essas combinações sem reposição:
  1. Vermelha na primeira e Verde na segunda: (V, G)
  2. Vermelha na primeira e Azul na segunda: (V, A)
  3. Verde na primeira e Vermelha na segunda: (G, V)
  4. Verde na primeira e Azul na segunda: (G, A)
  5. Azul na primeira e Vermelha na segunda: (A, V)
  6. Azul na primeira e Verde na segunda: (A, G)

Resposta

Com reposição, o espaço amostral é:
(V, V), (V, G), (V, A), (G, V), (G, G), (G, A), (A, V), (A, G), (A, A)
Sem reposição, o espaço amostral é:
(V, G), (V, A), (G, V), (G, A), (A, V), (A, G)

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