Considere uma firma monopolista cuja função de Receita Média é
e a função de custo é
. Qual será o volume de produção, o preço e o lucro da firma nesse caso?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma firma que é monopolista, ou seja, a única no mercado. A gente vai trabalhar com conceitos de Receita Média, Custo e Lucro para descobrir qual a quantidade que a firma deve produzir, o preço que vai cobrar e qual vai ser o lucro dela. Para isso, vamos precisar entender como funcionam as funções de receita e custo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que a gente tem:
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Função de Receita Média §: $ p = 120 - 0,02q $Isso significa que o preço do produto diminui à medida que a quantidade q aumenta.
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Função de Custo (C(q)): $ C(q) = 25.000 + 60q $Aqui, temos um custo fixo de 25.000 e um custo variável que aumenta com a quantidade produzida.
Passo 3
Agora, vamos calcular a Receita Total (R(q)). A receita total é o preço vezes a quantidade:
Passo 4
Em seguida, vamos definir a Função de Lucro (π(q)). O lucro é a receita total menos o custo total:
Passo 5
Para encontrar a quantidade que maximiza o lucro, precisamos derivar a função lucro em relação a q e igualar a zero:
Resolvendo para q:
Então, a quantidade ideal é 1500 unidades.
Passo 6
Com a quantidade encontrada, vamos determinar o preço usando a função de Receita Média:
Então, o preço ideal é R$90.
Passo 7
Por fim, vamos calcular o lucro usando a função lucro:
Então, o lucro da firma será de R$20.000.
Resposta
A firma deve produzir 1500 unidades, vender cada uma por R$90 e terá um lucro de R$20.000.