Uma caixa contém noventa parafusos bons e dez defeituosos. Se dez parafusos são escolhido, qual o número de maneiras nas quais nenhum parafuso seja defeituoso?
Passo 1
Então, o enunciado diz que a gente tem uma caixa com 90 parafusos bons e 10 defeituosos. A gente vai escolher 10 parafusos e quer contar de quantas formas isso pode acontecer de modo que nenhum dos 10 seja defeituoso.
Conteúdo da matéria: combinatória (combinação sem repetição).
O que vamos precisar: entender o que é fatorial e a fórmula de combinação .
Conteúdo da matéria: combinatória (combinação sem repetição).
O que vamos precisar: entender o que é fatorial e a fórmula de combinação
Passo 2
Antes de tudo, vamos lembrar o que é fatorial. Para um número natural
, definimos
Por exemplo,
.
O fatorial serve pra gente contar de quantas maneiras podemos ordenar ou escolher elementos.
O fatorial serve pra gente contar de quantas maneiras podemos ordenar ou escolher elementos.
Passo 3
Agora, a parte da combinação sem repetição. Quando a gente quer escolher
itens de um total de
, sem se importar com a ordem, a fórmula é:
Isso conta exatamente de quantas maneiras dá pra pegar
elementos de um conjunto de
, sem repetir e sem considerar ordem.
Passo 4
No nosso caso, como queremos só parafusos bons, estamos escolhendo 10 de um total de 90 bons. Logo:
A ideia é: do conjunto de 90 bons, escolho 10 quaisquer. Não tem como pegar defeituoso, porque a gente simplesmente não está incluindo os 10 ruins na escolha.