Uma caixa contém noventa parafusos bons e dez defeituosos. Se dez parafusos são escolhido, qual o número de maneiras nas quais nenhum parafuso seja defeituoso?

Passo 1

Então, o enunciado diz que a gente tem uma caixa com 90 parafusos bons e 10 defeituosos. A gente vai escolher 10 parafusos e quer contar de quantas formas isso pode acontecer de modo que nenhum dos 10 seja defeituoso.
Conteúdo da matéria: combinatória (combinação sem repetição).
O que vamos precisar: entender o que é fatorial e a fórmula de combinação .

Passo 2

Antes de tudo, vamos lembrar o que é fatorial. Para um número natural n! = 1 times 2 times 3 times dots times n , definimos
Por exemplo, .
O fatorial serve pra gente contar de quantas maneiras podemos ordenar ou escolher elementos.

Passo 3

Agora, a parte da combinação sem repetição. Quando a gente quer escolher binomnk ;=; n!k!,(n-k)! itens de um total de , sem se importar com a ordem, a fórmula é:
Isso conta exatamente de quantas maneiras dá pra pegar elementos de um conjunto de , sem repetir e sem considerar ordem.

Passo 4

No nosso caso, como queremos só parafusos bons, estamos escolhendo 10 de um total de 90 bons. Logo:
Número de maneiras ;=; binom9010 ;=; 90!10!,80! ú
A ideia é: do conjunto de 90 bons, escolho 10 quaisquer. Não tem como pegar defeituoso, porque a gente simplesmente não está incluindo os 10 ruins na escolha.

Resposta

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