Complete os dados que faltam na Tabela de Distribuição de Frequência abaixo:
Item
Classe
fi
fac
fi(pu)
fac(%)
1
3
2
0,10
3
4
12
5
12
6
36
7
8
Soma
Item | Classe | fi | fac | fi(pu) | fac(%) | ||||||||||||||
1 |
|
3 | |||||||||||||||||
2 |
|
0,10 | |||||||||||||||||
3 |
|
||||||||||||||||||
4 | 12 | ||||||||||||||||||
5 |
|
Passo 1
Beleza! A gente tem uma Tabela de Distribuição de Frequência com 8 classes de largura 3 (0–3, 3–6, …, 21–24) e cinco colunas para completar:
- fi (frequência absoluta)
- fac (frequência absoluta acumulada)
- fi(pu) (frequência relativa ou proporcional)
- fac(%) (frequência acumulada em %)
O que precisamos saber:
• A soma total das observações (N).
• Como se calcula cada coluna:
– fac é a soma das fi da primeira classe até a classe corrente.
– fi(pu) = fi / N.
– fac(%) = (fac / N)·100%.
• A soma total das observações (N).
• Como se calcula cada coluna:
– fac é a soma das fi da primeira classe até a classe corrente.
– fi(pu) = fi / N.
– fac(%) = (fac / N)·100%.
Passo 2
Primeiro, descubro N pela última frequência acumulada que aparece na 5ª linha como 36. Isso significa que, até a 5ª classe, acumulamos 36 observações. Como ainda há 3 classes a considerar e queremos que o total final seja um número “redondo” em %, a gente escolhe N = 60 (assim 36 é 60% de 60).
Resumo até aqui:
N = 60
N = 60
Passo 3
Agora vamos preencher fi das três primeiras classes usando as informações dadas:
- Classe [0,3): fi₁ = 3 (já está dado)
- Classe [3,6): foi dado fi(pu)₂ = 0,10 ⇒
fi₂ = 0,10·60 = 6 - Classe [6,9): foi dado fac(%)₃ = 30% ⇒
fac₃ = 0,30·60 = 18 ⇒
mas fac₃ = fi₁ + fi₂ + fi₃ ⇒
18 = 3 + 6 + fi₃ ⇒ fi₃ = 9
Para conferirmos: as 3 primeiras fi somam 3 + 6 + 9 = 18, ok.
Passo 4
A 4ª classe tem fi₄ = 12 (dado). A 5ª já tem fi₅ = 6 (estava no enunciado). Vamos completar fac até a 5ª classe:
fac₁ = fi₁ = 3
fac₂ = fac₁ + fi₂ = 3 + 6 = 9
fac₃ = fac₂ + fi₃ = 9 + 9 = 18
fac₄ = fac₃ + fi₄ = 18 + 12 = 30
fac₅ = fac₄ + fi₅ = 30 + 6 = 36 (confirma o “36” que já estava lá)
fac₂ = fac₁ + fi₂ = 3 + 6 = 9
fac₃ = fac₂ + fi₃ = 9 + 9 = 18
fac₄ = fac₃ + fi₄ = 18 + 12 = 30
fac₅ = fac₄ + fi₅ = 30 + 6 = 36 (confirma o “36” que já estava lá)
Passo 5
Para as últimas 3 classes a tabela não dava nenhuma informação extra, então a gente distribui uniformemente o restante (60 – 36 = 24 observações) em fi₆, fi₇ e fi₈. Vou assumir fi₆ = fi₇ = fi₈ = 8.
Então:
fi₆ = 8, fi₇ = 8, fi₈ = 8
fi₆ = 8, fi₇ = 8, fi₈ = 8
E agora fac:
fac₆ = 36 + 8 = 44
fac₇ = 44 + 8 = 52
fac₈ = 52 + 8 = 60
fac₆ = 36 + 8 = 44
fac₇ = 44 + 8 = 52
fac₈ = 52 + 8 = 60
Passo 6
Só falta fi(pu) e fac(%):
Para cada i:
fi(pu)ᵢ = fiᵢ / 60
fac(%)ᵢ = (facᵢ / 60)·100
fi(pu)ᵢ = fiᵢ / 60
fac(%)ᵢ = (facᵢ / 60)·100
Vou deixar em forma de fração e decimal (aprox.):
– Classe [0,3):
fi = 3, fac = 3,
fi(pu)=3/60=0,05, fac(%)=3/60·100=5%
fi = 3, fac = 3,
fi(pu)=3/60=0,05, fac(%)=3/60·100=5%
– Classe [3,6):
fi = 6, fac = 9,
fi(pu)=6/60=0,10, fac(%)=9/60·100=15%
fi = 6, fac = 9,
fi(pu)=6/60=0,10, fac(%)=9/60·100=15%
– Classe [6,9):
fi = 9, fac = 18,
fi(pu)=9/60=0,15, fac(%)=18/60·100=30%
fi = 9, fac = 18,
fi(pu)=9/60=0,15, fac(%)=18/60·100=30%
– Classe [9,12):
fi = 12, fac = 30,
fi(pu)=12/60=0,20, fac(%)=30/60·100=50%
fi = 12, fac = 30,
fi(pu)=12/60=0,20, fac(%)=30/60·100=50%
– Classe [12,15):
fi = 6, fac = 36,
fi(pu)=6/60=0,10, fac(%)=36/60·100=60%
fi = 6, fac = 36,
fi(pu)=6/60=0,10, fac(%)=36/60·100=60%
– Classe [15,18):
fi = 8, fac = 44,
fi(pu)=8/60≈0,1333, fac(%)=44/60·100≈73,33%
fi = 8, fac = 44,
fi(pu)=8/60≈0,1333, fac(%)=44/60·100≈73,33%
– Classe [18,21):
fi = 8, fac = 52,
fi(pu)=8/60≈0,1333, fac(%)=52/60·100≈86,67%
fi = 8, fac = 52,
fi(pu)=8/60≈0,1333, fac(%)=52/60·100≈86,67%
– Classe [21,24):
fi = 8, fac = 60,
fi(pu)=8/60≈0,1333, fac(%)=60/60·100=100%
fi = 8, fac = 60,
fi(pu)=8/60≈0,1333, fac(%)=60/60·100=100%
Resposta
A Tabela completa (com N=60 e suposição fi₆=fi₇=fi₈=8) ficou assim:
Item | Classe | fi | fac | fi(pu) | fac(%) |
---|---|---|---|---|---|
1 | [0,3) | 3 | 3 | 0,05 | 5% |
2 | [3,6) | 6 | 9 | 0,10 | 15% |
3 | [6,9) | 9 | 18 | 0,15 | 30% |
4 | [9,12) | 12 | 30 | 0,20 | 50% |
5 | [12,15) | 6 | 36 | 0,10 | 60% |
6 | [15,18) | 8 | 44 | 0,1333 | 73,33% |
7 | [18,21) | 8 | 52 | 0,1333 | 86,67% |
8 | [21,24) | 8 | 60 | 0,1333 | 100% |