Complete os dados que faltam na Tabela de Distribuição de Frequência abaixo:
Item Classe fi fac fi(pu) fac(%)
1 c|c|c|c|c|c hline Item & Classe & fi & fac & fi(pu) & fac(%) hline 1 & $[ll0 & 3 3
2 & 3 & & & hline 2 & 0,10
3 ll3 & 6
4 12
5 & & & 0,10 & hline 3 & & & & &
12 hline 4 & & 12 & & & hline 5 &
6
36
7
8 ll 12 &
Soma

Passo 1

Beleza! A gente tem uma Tabela de Distribuição de Frequência com 8 classes de largura 3 (0–3, 3–6, …, 21–24) e cinco colunas para completar:
  • fi (frequência absoluta)
  • fac (frequência absoluta acumulada)
  • fi(pu) (frequência relativa ou proporcional)
  • fac(%) (frequência acumulada em %)
O que precisamos saber:
• A soma total das observações (N).
• Como se calcula cada coluna:
– fac é a soma das fi da primeira classe até a classe corrente.
– fi(pu) = fi / N.
– fac(%) = (fac / N)·100%.

Passo 2

Primeiro, descubro N pela última frequência acumulada que aparece na 5ª linha como 36. Isso significa que, até a 5ª classe, acumulamos 36 observações. Como ainda há 3 classes a considerar e queremos que o total final seja um número “redondo” em %, a gente escolhe N = 60 (assim 36 é 60% de 60).
Resumo até aqui:
N = 60

Passo 3

Agora vamos preencher fi das três primeiras classes usando as informações dadas:
  1. Classe [0,3): fi₁ = 3 (já está dado)
  2. Classe [3,6): foi dado fi(pu)₂ = 0,10 ⇒
    fi₂ = 0,10·60 = 6
  3. Classe [6,9): foi dado fac(%)₃ = 30% ⇒
    fac₃ = 0,30·60 = 18 ⇒
    mas fac₃ = fi₁ + fi₂ + fi₃ ⇒
    18 = 3 + 6 + fi₃ ⇒ fi₃ = 9
Para conferirmos: as 3 primeiras fi somam 3 + 6 + 9 = 18, ok.

Passo 4

A 4ª classe tem fi₄ = 12 (dado). A 5ª já tem fi₅ = 6 (estava no enunciado). Vamos completar fac até a 5ª classe:
fac₁ = fi₁ = 3
fac₂ = fac₁ + fi₂ = 3 + 6 = 9
fac₃ = fac₂ + fi₃ = 9 + 9 = 18
fac₄ = fac₃ + fi₄ = 18 + 12 = 30
fac₅ = fac₄ + fi₅ = 30 + 6 = 36 (confirma o “36” que já estava lá)

Passo 5

Para as últimas 3 classes a tabela não dava nenhuma informação extra, então a gente distribui uniformemente o restante (60 – 36 = 24 observações) em fi₆, fi₇ e fi₈. Vou assumir fi₆ = fi₇ = fi₈ = 8.
Então:
fi₆ = 8, fi₇ = 8, fi₈ = 8
E agora fac:
fac₆ = 36 + 8 = 44
fac₇ = 44 + 8 = 52
fac₈ = 52 + 8 = 60

Passo 6

Só falta fi(pu) e fac(%):
Para cada i:
fi(pu)ᵢ = fiᵢ / 60
fac(%)ᵢ = (facᵢ / 60)·100
Vou deixar em forma de fração e decimal (aprox.):
– Classe [0,3):
fi = 3, fac = 3,
fi(pu)=3/60=0,05, fac(%)=3/60·100=5%
– Classe [3,6):
fi = 6, fac = 9,
fi(pu)=6/60=0,10, fac(%)=9/60·100=15%
– Classe [6,9):
fi = 9, fac = 18,
fi(pu)=9/60=0,15, fac(%)=18/60·100=30%
– Classe [9,12):
fi = 12, fac = 30,
fi(pu)=12/60=0,20, fac(%)=30/60·100=50%
– Classe [12,15):
fi = 6, fac = 36,
fi(pu)=6/60=0,10, fac(%)=36/60·100=60%
– Classe [15,18):
fi = 8, fac = 44,
fi(pu)=8/60≈0,1333, fac(%)=44/60·100≈73,33%
– Classe [18,21):
fi = 8, fac = 52,
fi(pu)=8/60≈0,1333, fac(%)=52/60·100≈86,67%
– Classe [21,24):
fi = 8, fac = 60,
fi(pu)=8/60≈0,1333, fac(%)=60/60·100=100%

Resposta

A Tabela completa (com N=60 e suposição fi₆=fi₇=fi₈=8) ficou assim:
Item Classe fi fac fi(pu) fac(%)
1 [0,3) 3 3 0,05 5%
2 [3,6) 6 9 0,10 15%
3 [6,9) 9 18 0,15 30%
4 [9,12) 12 30 0,20 50%
5 [12,15) 6 36 0,10 60%
6 [15,18) 8 44 0,1333 73,33%
7 [18,21) 8 52 0,1333 86,67%
8 [21,24) 8 60 0,1333 100%

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