- Uma caixa d’água de 10 mil litros precisa ser enchida num tempo de 4 h . A tubulação tem diâmetro interno de 25 mm . Qual a vazão e a velocidade do escoamento?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Volume da caixa:
. - Tempo para encher:
. - Diâmetro interno do tubo:
. - O enunciado pede:
- a vazão volumétrica (taxa de fluxo) do fluido que enche a caixa;
- a velocidade média do escoamento dentro do tubo.
Passo 2
Converter todas as grandezas para unidades do Sistema Internacional (SI) para trabalhar com as fórmulas com facilidade.
- Lembrando que
. Então - Converter o tempo para segundos (opcional para trabalhar em
): - Converter o diâmetro para metros:
Passo 3
Definir a fórmula da vazão volumétrica e explicar o significado das variáveis.
- A vazão volumétrica média
é o volume dividido pelo tempo: onde é o volume total que passa (em ) e é o tempo (em ). A unidade de no SI é .
Passo 4
Calcular a vazão volumétrica
seguindo a fórmula e mostrando as contas passo a passo.
Para resultados práticos convém também expressar em outras unidades usuais:
- Em litros por segundo: multiplicar por
: - Em
: multiplicar por ou simplesmente .
Passo 5
Agora vamos à velocidade média do escoamento. Explicar a relação entre vazão, área e velocidade.
- Para um escoamento uniforme em um tubo de seção transversal constante vale a equação de continuidade:
onde é a área da seção transversal do tubo (em ) e é a velocidade média do escoamento (em ). Assim
Passo 6
Calcular a área da seção transversal do tubo (círculo) e explicar a fórmula.
-
Área de um círculo de diâmetro
: ondeé a constante e é o diâmetro em metros. -
Substituindo
:
Passo 7
Calcular a velocidade média
usando
e mostrar a conta.
- Usando
e :
Passo 8
Interpretações práticas, arredondamentos e verificação rápida.
- Valores apresentados com 3 algarismos significativos (suficiente para projeto simples):
- Verificação rápida da ordem de grandeza: para encher
em precisamos de cerca de ; com um tubo de diâmetro isso gera uma velocidade da ordem de a , então os resultados fazem sentido.