Uma caixa isolante térmica de 4 L é separada em dois volumes iguais por uma barreira também isolante. Um lado da caixa é preenchido por um décimo de mol de gás ideal monoatômico à temperatura de 300 K e o outro pelo dobro da quantidade do mesmo gás a 400 K .
(a) Calcule a diferença de pressão.
(b) Se a barreira desaparecer, qual será a temperatura em toda caixa após um tempo longo?
© Se a barreira deixar de ser isolante, qual será a diferença de pressão após um tempo longo?
(d) Qual poderia ser a temperatura final se o gás fosse diatômico?
(a) Calcule a diferença de pressão.
(b) Se a barreira desaparecer, qual será a temperatura em toda caixa após um tempo longo?
© Se a barreira deixar de ser isolante, qual será a diferença de pressão após um tempo longo?
(d) Qual poderia ser a temperatura final se o gás fosse diatômico?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa isolante térmica com 4 litros, dividida em dois volumes iguais por uma barreira também isolante. De um lado, temos 0,1 mol de um gás ideal monoatômico a 300 K, e do outro, o dobro dessa quantidade (0,2 mol) do mesmo gás a 400 K. Vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, quantidade de matéria e temperatura. Nosso objetivo aqui é calcular a diferença de pressão entre os dois lados da caixa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ideais ($ 0,0821 , L·atm/mol·K $),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos calcular a pressão de cada lado da caixa separadamente.
Lado 1:
- $ n_1 = 0,1 , mol $
- $ T_1 = 300 , K $
- $ V_1 = \frac{4 , L}{2} = 2 , L $
Aplicando a fórmula:
Calculando:
Lado 2:
- $ n_2 = 0,2 , mol $
- $ T_2 = 400 , K $
- $ V_2 = 2 , L $
Aplicando a fórmula:
Calculando:
Passo 4
Agora que temos as pressões dos dois lados, podemos calcular a diferença de pressão:
Resposta
A diferença de pressão entre os dois lados da caixa é de aproximadamente 2,05 atm.