Um sistema de distribuição de fertilizantes líquidos utiliza tubos de diferentes diâmetros. Se a velocidade do fertilizante em um tubo de 3 cm de diâmetro é de 1 m / s, calcule a velocidade do fertilizante em um tubo de 1 cm de diâmetro conectado ao primeiro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema que distribui fertilizantes líquidos usando tubos de diâmetros diferentes. A velocidade do fertilizante em um tubo de 3 cm de diâmetro é de 1 m/s. A pergunta é: qual a velocidade do fertilizante no tubo conectado de 1 cm de diâmetro? Vamos usar conhecimentos de dinâmica dos fluidos, especificamente a equação de continuidade, que nos ajuda a entender como a velocidade do fluido muda conforme o diâmetro do tubo muda.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir a área da seção transversal dos tubos, porque a velocidade do fluido está relacionada à área do tubo. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi ( d2 )^2
onde $ A $ é a área e $ d $ é o diâmetro.

Passo 3

Vamos calcular a área do primeiro tubo, que tem 3 cm de diâmetro:
A1 = pi ( 32 )^2 = pi (1,5)^2 = pi times 2,25 approx 7,07 , cm^2

Passo 4

Agora, calculamos a área do segundo tubo, com 1 cm de diâmetro:
A2 = pi ( 12 )^2 = pi (0,5)^2 = pi times 0,25 approx 0,785 , cm^2

Passo 5

Segundo a equação de continuidade, o fluxo deve ser constante, então:
A1 v1 = A2 v2
Onde $ v_1 $ é a velocidade no primeiro tubo e $ v_2 $ é a velocidade no segundo tubo. Queremos encontrar $ v_2 $:
v1

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
v2 = 7,07 , cm^2 times 1 , m/s0,785 , cm^2 approx 7,070,785 approx 9 , m/s

Resposta

A velocidade do fertilizante no tubo de 1 cm de diâmetro é aproximadamente 9 m/s.

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