Um sistema de distribuição de fertilizantes líquidos utiliza tubos de diferentes diâmetros. Se a velocidade do fertilizante em um tubo de 3 cm de diâmetro é de
, calcule a velocidade do fertilizante em um tubo de 1 cm de diâmetro conectado ao primeiro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema que distribui fertilizantes líquidos usando tubos de diâmetros diferentes. A velocidade do fertilizante em um tubo de 3 cm de diâmetro é de 1 m/s. A pergunta é: qual a velocidade do fertilizante no tubo conectado de 1 cm de diâmetro? Vamos usar conhecimentos de dinâmica dos fluidos, especificamente a equação de continuidade, que nos ajuda a entender como a velocidade do fluido muda conforme o diâmetro do tubo muda.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir a área da seção transversal dos tubos, porque a velocidade do fluido está relacionada à área do tubo. A fórmula para a área de um círculo é:
onde $ A $ é a área e $ d $ é o diâmetro.
Passo 3
Vamos calcular a área do primeiro tubo, que tem 3 cm de diâmetro:
Passo 4
Agora, calculamos a área do segundo tubo, com 1 cm de diâmetro:
Passo 5
Segundo a equação de continuidade, o fluxo deve ser constante, então:
Onde $ v_1 $ é a velocidade no primeiro tubo e $ v_2 $ é a velocidade no segundo tubo. Queremos encontrar $ v_2 $:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A velocidade do fertilizante no tubo de 1 cm de diâmetro é aproximadamente 9 m/s.