Deseja-se construir um elevador hidráulico para levantar fardos de palha com massa de 50 kg . O pistão menor tem área de 10 cm^2 e o pistão maior, que sustentará o fardo, tem área de 500 cm^2. Qual a força que deve ser aplicada ao pistão menor para levantar um fardo?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre hidráulica, especificamente utilizando o princípio de Pascal. Precisamos calcular qual força deve ser aplicada no pistão menor de um elevador hidráulico para levantar um fardo de palha com massa de 50 kg. Para isso, vamos usar a relação entre as áreas dos pistões e as forças envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que em um sistema hidráulico, a pressão é a mesma em todos os pistões. A pressão $ P $ é definida como a força $ F $ dividida pela área $ A $ do pistão:
P

Passo 3

Como a pressão é igual nos dois pistões, podemos escrever:
FmenorAmenor = FmaiorAmaior
Onde:
  • $ F_{menor} $ é a força aplicada no pistão menor.
  • $ A_{menor} $ é a área do pistão menor.
  • $ F_{maior} $ é a força que sustenta o fardo no pistão maior.
  • $ A_{maior} $ é a área do pistão maior.

Passo 4

Sabemos que a força que sustenta o fardo é o peso do fardo, que é a massa multiplicada pela aceleração da gravidade ($ g = 9,8 , m/s^2 $):
g = 9,8 , m/s^2

Passo 5

As áreas dos pistões estão em centímetros quadrados, mas como vamos usar a relação de proporção, podemos manter as unidades:
Amenor = 10 , cm^2
Amaior = 500 , cm^2

Passo 6

Agora, rearranjamos a equação para encontrar $ F_{menor} $:
Fmenor
Substituindo os valores:
Fmenor = AmenorAmaior times Fmaior

Passo 7

Calculando a fração:
10500 = 150
Então:
Fmenor = 150 times 490 , N = 9,8 , N

Resposta

A força que deve ser aplicada ao pistão menor é de 9,8 N.

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