Uma caixa de isopor usada para manter bebidas geladas na praia possui área total (incluindo a tampa) igual a 0,80 m^2, e a espessura de sua parede mede 2,0 cm. A caixa está cheia de bebida e gelo a 0^circ C.
Qual é a taxa de fluxo de calor para o interior da caixa, se a temperatura ambiente for de 30^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma caixa de isopor usada para manter bebidas geladas na praia. A caixa tem uma área total de 0,80 , m²² e as paredes têm uma espessura de 2,0 , cm. Ela está cheia de bebida e gelo a 0^circ C, e a temperatura ambiente é de 30^circ C. Nosso objetivo é descobrir qual é a taxa de fluxo de calor que entra na caixa. Para isso, vamos precisar usar o conceito de condução de calor e aplicar a Lei de Fourier.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é condução de calor. Condução é a transferência de calor através de um material, de uma região de maior temperatura para uma de menor temperatura. A Lei de Fourier nos ajuda a calcular essa taxa de transferência de calor. A fórmula dela é:
Qt = k cdot A cdot De
Onde:
  • Qt é a taxa de fluxo de calor (quanto de calor passa por segundo),
  • k é a condutividade térmica do material,
  • A é a área pela qual o calor está passando,
  • De é a diferença de temperatura,
  • d é a espessura do material.

Passo 3

Vamos agora identificar e atribuir os valores que temos:
  • Área ( A): 0,80 , m²²
  • Espessura ( d): 2,0 , cm. Precisamos converter para metros: 2,0 , cm = 0,02 , m
  • Diferença de temperatura ( De): 30^circ C - 0^circ C = 30 , K (a diferença de temperatura em Kelvin é a mesma em Celsius)
  • Condutividade térmica ( k): Para o isopor, que é um bom isolante, geralmente usamos k = 0,03 , W/(m·K)

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da Lei de Fourier:
Qt = 0,03 , W/(m·K) times 0,80 , m² times 30 , K0,02 , m ²
Vamos fazer as contas passo a passo:
  1. Multiplica k por A: 0,03 times 0,80 = 0,024
  2. Multiplica o resultado por De: 0,024 times 30 = 0,72
  3. Divide pelo d: 0,72 div 0,02 = 36

Resposta

A taxa de fluxo de calor para o interior da caixa é de 36 watts.

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