Uma caixa é mantida em repouso por * uma corda em um plano inclinado que forma um ângulo teta com a horizontal. Qual é o módulo da aceleração da caixa quando a corda é cortada, despreze o atrito
g.sin(teta)
g.cos(teta)
g.tan(teta)
zero
Passo 1
O enunciado pergunta: qual é o módulo da aceleração de uma caixa que estava presa por uma corda em um plano inclinado (ângulo
com a horizontal) quando a corda é cortada, desprezando o atrito.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A caixa está sobre um plano inclinado que forma o ângulo
com a horizontal. - Antes de cortar a corda a caixa estava em repouso; quando a corda é cortada ela começa a se mover livremente.
- Não há atrito (desprezamos o atrito).
- A aceleração da gravidade tem módulo
.
Pergunta final: calcular o módulo da aceleração da caixa imediatamente após a corda ser cortada.
Passo 2
Vamos listar as forças que atuam na caixa assim que a corda é cortada (isso é importante para aplicar as leis de Newton):
- Peso: força gravitacional vertical para baixo de módulo
, onde é a massa da caixa. - Força normal
: perpendicular à superfície do plano, empurrando a caixa para fora do plano.
Não há força de atrito e a corda foi cortada, então não há mais nenhuma força ao longo do plano além das componentes do peso.
Passo 3
Precisamos decompor o peso
em duas componentes relativas ao plano inclinado:
- componente perpendicular ao plano (direção da normal):
, - componente paralela ao plano (direção do movimento para baixo do plano):
.
Explicação didática dessa decomposição (passo a passo, sem pular etapas):
- Imagine um triângulo retângulo formado ao projetar o vetor peso sobre as direções “perpendicular ao plano” e “paralela ao plano”.
- A hipotenusa desse triângulo é o vetor
. - O ângulo entre a direção do peso (vertical) e a direção perpendicular ao plano é exatamente
(essa é uma propriedade geométrica do plano inclinado). - Pela definição de seno e cosseno num triângulo retângulo:
-
. Aqui o cateto oposto ao ângulo é a componente paralela ao plano, logo componente paralela . -
. Aqui o cateto adjacente ao ângulo é a componente perpendicular, logo componente perpendicular .
-
Passo 4
Agora aplicamos a Segunda Lei de Newton na direção paralela ao plano. A equação vetorial reduzida nessa direção é:
A única força nesta direção é a componente do peso que puxa a caixa para baixo do plano, de módulo
. Tomando a orientação positiva para baixo do plano, temos:
onde
é o módulo da aceleração ao longo do plano.
Passo 5
Isolando
na equação anterior:
O
cancela:
Portanto o módulo da aceleração da caixa ao longo do plano é
.
Passo 6
Vou explicar por que as outras opções estão erradas, de modo que você consiga justificar na prova:
- Não é
: porque é a aceleração livre no vácuo na direção vertical; aqui o movimento é restrito ao plano inclinado e só a componente do peso ao longo do plano produz aceleração. - Não é
: essa é a componente perpendicular do peso (usada para achar a normal), não a que causa movimento ao longo do plano. - Não é
: aparece em relações entre componentes (por exemplo ), mas não é a aceleração aqui — usar daria uma dependência errada de e até com dimensões diferentes se multiplicada por sem justificativa. - Não é zero: somente seria zero se as forças se equilibrarem na direção do movimento; aqui existe uma componente não-zero
ao longo do plano que acelera a caixa.
Passo 7
Exemplo numérico (para intuição): se
, então
. Assim
Com
, isso dá
. Serve para você ver que a aceleração é menor que
e depende do ângulo.