Uma caixa de massa 15 kg está apoiada sobre um plano inclinado de
em relação à horizontal. A caixa está presa por um fio que forma um ângulo de
com o plano inclinado. Determine a tensão no fio e a força normal exercida pelo plano sobre a caixa.
Passo 1
Beleza! Temos aqui uma caixa de massa m = 15 kg apoiada num plano inclinado de θ = 30° e presa por um fio que faz φ = 45° com o próprio plano. O assunto é equilíbrio de forças (dinâmica estática), então vamos precisar:
- Desenhar o diagrama de corpo livre;
- Decompor o peso e a tensão nas direções paralela e perpendicular ao plano;
- Aplicar ∑F = 0 em cada direção para achar T (tensão) e N (força normal).
Passo 2
Desenhando o diagrama de corpo livre e escolhendo eixos:
- Eixo x: paralelo ao plano (positivo para cima do plano).
- Eixo y: perpendicular ao plano (positivo pra fora).
Forças atuando:
- Peso →
pra baixo. - Componente em x:
(puxa pra baixo do plano). - Componente em y:
(empurra no plano).
- Componente em x:
- Tensão →
faz 45° acima do plano. - Componente em x:
(puxa pra cima do plano). - Componente em y:
(puxa pra dentro do plano).
- Componente em x:
- Normal →
perpendicular pra fora do plano.
Passo 3
Equilíbrio na direção paralela (eixo x):
Como está em repouso, ∑F_x = 0 →
Como está em repouso, ∑F_x = 0 →
Logo
Passo 4
Equilíbrio na direção perpendicular (eixo y):
∑F_y = 0 →
∑F_y = 0 →
Então
Calculando:
-
N -
N
Logo
Resposta
Tensão no fio: ≈ 104 N
Força normal: ≈ 53.8 N
Força normal: ≈ 53.8 N