Uma caixa de massa 20 kg está deslizando sobre um piso de madeira. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é 0,3 . (a) Determine a intensidade da força de atrito que atua sobre a caixa. (b) Se a caixa estiver sendo puxada por una força de 90 N (paralela ao piso), encontre a aceleraçāo da caixa. Respostas: (a)
; (b)
.
Passo 1
O enunciado dá uma caixa de massa
que desliza sobre um piso de madeira com coeficiente de atrito cinético
. Há duas perguntas:
- (a) Calcular a intensidade da força de atrito que atua sobre a caixa.
- (b) Se a caixa é puxada por uma força horizontal de
, encontrar a aceleração da caixa.
Informações relevantes fornecidas:
- Massa:
. - Coeficiente de atrito cinético:
. - Força de tração horizontal aplicada:
. - Usar a aceleração da gravidade padrão
(não foi fornecida, então adotamos esse valor).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
- A força de atrito cinético entre duas superfícies em contato é dada por
onde
é a intensidade da força de atrito cinético,
é o coeficiente de atrito cinético e
é a força normal (intensidade da reação do piso sobre a caixa).
- Para uma caixa apoiada sobre um piso horizontal sem aceleração vertical, a força normal equilibra o peso. O peso é
onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade. Assim, a normal vale
.
- Para a aceleração horizontal usamos a segunda lei de Newton:
onde
é a soma algébrica das forças na direção horizontal,
é a massa e
é a aceleração. Aqui a força de tração
atua para frente e a força de atrito
atua contrária ao movimento, então a força resultante horizontal é
.
Passo 3
Calcular a normal e a força de atrito (resolvendo a parte (a)).
Primeiro o peso (e portanto a normal):
Efetuando a multiplicação:
Agora aplicar a fórmula do atrito cinético:
Multiplicando:
Interpretação rápida: essa é a intensidade da força de atrito que age sempre no sentido oposto ao movimento da caixa.
Passo 4
Preparar a equação da segunda lei para calcular a aceleração (parte (b)).
A soma das forças na direção horizontal é
porque a força
puxa para frente e
impede o movimento, atuando para trás.
Pela segunda lei:
Isolando
:
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular a aceleração passo a passo.
Calcular a força resultante:
Agora dividir pela massa:
Interpretação: a aceleração é positiva no sentido da força de tração, com intensidade
. Como a força aplicada é maior que a força de atrito, a caixa acelera para frente.
Resposta
(a)
(b)
(b)