Uma caixa de massa 20 kg está deslizando sobre um piso de madeira. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é 0,3 . (a) Determine a intensidade da força de atrito que atua sobre a caixa. (b) Se a caixa estiver sendo puxada por una força de 90 N (paralela ao piso), encontre a aceleraçāo da caixa. Respostas: (a) 58,8 \mathrm{~N}; (b) 1,56 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá uma caixa de massa 20\\ \mathrm{kg} que desliza sobre um piso de madeira com coeficiente de atrito cinético \mu_k=0,3. Há duas perguntas:
  • (a) Calcular a intensidade da força de atrito que atua sobre a caixa.
  • (b) Se a caixa é puxada por uma força horizontal de 90\\ \mathrm{N}, encontrar a aceleração da caixa.
Informações relevantes fornecidas:
  • Massa: m=20\\ \mathrm{kg}.
  • Coeficiente de atrito cinético: \mu_k=0,3.
  • Força de tração horizontal aplicada: F=90\\ \mathrm{N}.
  • Usar a aceleração da gravidade padrão g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}} (não foi fornecida, então adotamos esse valor).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
  • A força de atrito cinético entre duas superfícies em contato é dada por
f_k=\mu_k N,
onde f_k é a intensidade da força de atrito cinético, \mu_k é o coeficiente de atrito cinético e N é a força normal (intensidade da reação do piso sobre a caixa).
  • Para uma caixa apoiada sobre um piso horizontal sem aceleração vertical, a força normal equilibra o peso. O peso é
P=mg,
onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade. Assim, a normal vale N=mg.
  • Para a aceleração horizontal usamos a segunda lei de Newton:
\sum F_x = ma,
onde \sum F_x é a soma algébrica das forças na direção horizontal, m é a massa e a é a aceleração. Aqui a força de tração F atua para frente e a força de atrito f_k atua contrária ao movimento, então a força resultante horizontal é F-f_k.

Passo 3

Calcular a normal e a força de atrito (resolvendo a parte (a)).
Primeiro o peso (e portanto a normal):
N=mg = 20 \times 9,8.
Efetuando a multiplicação:
N = 196\\ \mathrm{N}.
Agora aplicar a fórmula do atrito cinético:
f_k=\mu_k N = 0,3 \times 196.
Multiplicando:
f_k = 58,8\\ \mathrm{N}.
Interpretação rápida: essa é a intensidade da força de atrito que age sempre no sentido oposto ao movimento da caixa.

Passo 4

Preparar a equação da segunda lei para calcular a aceleração (parte (b)).
A soma das forças na direção horizontal é
\sum F_x = F - f_k,
porque a força F puxa para frente e f_k impede o movimento, atuando para trás.
Pela segunda lei:
F - f_k = ma.
Isolando a:
a=\dfrac{F - f_k}{m}.

Passo 5

Substituir os valores numéricos e calcular a aceleração passo a passo.
Calcular a força resultante:
F - f_k = 90 - 58,8 = 31,2\\ \mathrm{N}.
Agora dividir pela massa:
a=\dfrac{31,2}{20} = 1,56\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Interpretação: a aceleração é positiva no sentido da força de tração, com intensidade 1,56\\ \mathrm{m/s^{2}}. Como a força aplicada é maior que a força de atrito, a caixa acelera para frente.

Resposta

(a) 58,8\\ \mathrm{N}
(b) 1,56\\ \mathrm{m/s^{2}}

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