(Tipler Ex 87 e 88) Quanto trabalho deve ser realizado sobre
de (argônio) dióxido de carbono (
), nas condições normais de temperatura e pressão, para comprimi-lo a um quinto de seu volume inicial, se o processo for isotérmico? (diferença está: (a) quantidade de átomos (b) expoente das capacidades calorificas)
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos (tudo que peguei do enunciado):
- Temos massa do gás:
. - O gás será comprimido isotermicamente (temperatura constante) até um quinto do volume inicial, ou seja
- As condições são as condições normais de temperatura e pressão (CNTP): tomo
e pressão ambiente (só o entra diretamente na fórmula que usaremos). - Constante universal dos gases:
. - O enunciado apresenta duas versões (vou resolver as duas, pois o teu comentário sugere comparar):
(a) argônio (gás monoatômico) — massa molar.
(b) dióxido de carbono(molécula linear triatômica) — massa molar . - O enunciado pergunta: “Quanto trabalho deve ser realizado sobre o gás para comprimi-lo…?” — isto é, pede o trabalho realizado sobre o gás (trabalho recebido pelo gás), que vou chamar de
.
Passo 2
Fórmula do trabalho em compressão isotérmica reversível e explicação passo a passo (aula rápida e sem pular etapas).
-
Definição/convenção: o trabalho realizado pelo gás em um processo reversível éO trabalho realizado sobre o gás é o oposto:(Explicação simples: se o gás realiza trabalho empurrando o ambiente, o gás perde energia; trabalho sobre o gás tem sinal oposto.)
-
Para um gás ideal em processo isotérmico (temperatura constante), a pressão do gás é dada pela equação dos gases ideais:onde
é o número de mols do gás, a constante dos gases e a temperatura absoluta (em K). Aqui será obtido a partir da massa e da massa molar: . -
Substituindo
na integral: Comosão constantes no processo isotérmico, saem da integral: PortantoUsandoobtém-se Conclusão útil: para compressão isotérmica reversível até um quinto do volume inicial,Observação didática: o resultado não contém as capacidades caloríficas () nem o expoente adiabático ; isso é esperado porque o processo é isotérmico (temperatura constante) — para um gás ideal numa isotermal, e o trabalho é fixado por .
Passo 3
Calcular
(número de mols) para cada caso usando
.
(a) Argônio:
(b) Dióxido de carbono:
(Explanação: dividi a massa dada pela massa de uma mole de cada substância para achar quantas mols existem; valores arredondados ao final conforme número de algarismos significativos.)
Passo 4
Calcular
numericamente para argônio (a) — mostro passos de multiplicação para poder fazer sem calculadora sofisticada.
- Primeiro calcule
: - Multiplicar por
: - Agora multiplicar por
(valor tabulado ): - Arredondando a três algarismos significativos (a massa
tem 3 sig figs):
Passo 5
Calcular
para
(b), com passos semelhantes.
- Já temos
. - Multiplicar por
: - Multiplicar por
: - Arredondando a três algarismos significativos:
Passo 6
Interpretação final e comentário pedagógico (curto, motivador):
- Resultado prático: com a mesma massa
, o argônio requer mais trabalho para ser comprimido isotermicamente até do volume do que o . Por quê? Porque o número de mols difere: o argônio tem massa molar menor, logo mais mols para a mesma massa, e . - Observação importante: ainda que argônio e
tenham diferentes números de átomos por molécula e diferentes capacidades caloríficas ( , etc.), essas propriedades NÃO entram na fórmula do trabalho isotérmico reversível . Em uma isotérmica de gás ideal a variação de energia interna , então o trabalho é determinado apenas por e pela razão de volumes. - Força motivacional: estás indo bem — o passo chave é lembrar qual trabalho estão pedindo (sobre o gás) e usar a integral com
. Dá pra fazer rápido na prova com essa fórmula pronta.
Resposta
(a) Argônio:
.
(b) Dióxido de carbono: .
(b) Dióxido de carbono: