Mostre que, para um gás perfeito à pressão constante, a velocidade do som no gás é função da temperatura. Que função é essa?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra mostrar que, num gás perfeito sob pressão constante, a velocidade do som depende só da temperatura, e dizer qual é essa função. O conteúdo é Termodinâmica/Óptica de meios contínuos (velocidade do som em fluidos). Vamos precisar de:
  1. Lei dos gases ideais: .
  2. Fórmula geral da velocidade do som num meio compressível:
    .

Passo 2

Primeiro, lembra que num processo adiabático para um gás ideal vale
,
onde é a razão de calores específicos.
Isso implica
.
Logo podemos achar
,
porque .

Passo 3

Substituindo na fórmula da velocidade do som:
.
Agora, pela lei dos gases ideais em forma de densidade ( ):

Passo 4

Então

Se preferir em função da constante universal e da massa molar , lembre que
,
então

Resposta

A velocidade do som num gás perfeito à pressão constante varia com a raiz da temperatura:
boxedv(T) = raizgamma,Rrm esp,T ou v(T) = raizgamma,RuM,T

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