Uma caixa de 4,0 \mathrm{~kg} está inicialmente em repouso, você empurra a caixa por uma distância de 3,0 \mathrm{~m} ao longo de uma mesa com uma força de 25 N e um coeficiente de atrito cinético de 0,35 .
(a) Qual o trabalho externo sobre o sistema bloco-mesa ?
(b) Qual a variação de energia térmica ?
(c) Calcule a energia cinética final em Joules?
(d) Qual a Velocidade final da caixa ?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede as quantidades indicadas:
  • Massa da caixa: m=4{,}0\\ \mathrm{kg}.
  • Distância percorrida: d=3{,}0\\ \mathrm{m}.
  • Força aplicada horizontal: F_{\text{ap}}=25\\ \mathrm{N}.
  • Coeficiente de atrito cinético: \mu_k=0{,}35.
  • A caixa parte do repouso (velocidade inicial v_0=0).
  • Considere a aceleração gravitacional g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}.
Perguntas do enunciado:
(a) Qual o trabalho externo sobre o sistema bloco-mesa?
(b) Qual a variação de energia térmica?
(c) Calcule a energia cinética final em Joules.
(d) Qual a velocidade final da caixa?

Passo 2

Vamos identificar as forças relevantes e calcular a força de atrito. Em uma superfície horizontal sem aceleração vertical, a força normal N equilibra o peso mg, então
N = mg.
Substituindo,
N = 4{,}0 \times 9{,}8 = 39{,}2\\ \mathrm{N}.
A força de atrito cinético tem módulo dado por
f_k = \mu_k N.
Logo
f_k = 0{,}35 \times 39{,}2 = 13{,}72\\ \mathrm{N}.
Explicação didática: a fórmula f_k=\mu_k N diz que a força de atrito cinético é proporcional à força normal. N é a força com que a mesa empurra a caixa na direção perpendicular; como a mesa é horizontal e não há movimento vertical, N vale exatamente o peso mg.

Passo 3

Calcule o trabalho realizado pela força aplicada. A definição de trabalho para uma força constante que faz ângulo \theta com o deslocamento é
W = F d \cos\theta,
onde F é o módulo da força e d o deslocamento. Aqui a força aplicada é horizontal e o deslocamento também, então \theta=0^\circ e \cos 0^\circ = 1. Assim
W_{\text{ap}} = F_{\text{ap}} \, d = 25 \times 3{,}0 = 75\\ \mathrm{J}.
Interpretação: esse é o trabalho externo que você faz empurrando a caixa ao longo da mesa.

Passo 4

Calcule o trabalho realizado pela força de atrito. A força de atrito tem direção oposta ao deslocamento, portanto o trabalho é negativo e vale
W_{\text{atrito}} = - f_k \, d = -13{,}72 \times 3{,}0 = -41{,}16\\ \mathrm{J}.
Explicação didática: quando uma força aponta contra o deslocamento, ela retira energia do movimento e faz um trabalho negativo. Esse trabalho negativo representa energia mecânica que é transformada em outras formas (aqui, principalmente calor).

Passo 5

Relação entre trabalhos, energia cinética e energia térmica. O teorema do trabalho-energia para a caixa (considerando todas as forças atuantes) diz que a soma dos trabalhos das forças externas sobre a caixa é igual à variação de energia cinética da caixa:
\sum W = \Delta K.
As forças que fazem trabalho horizontal são a força aplicada (externa) e a força de atrito (que, se tratarmos sistema “caixa isolada”, é uma força externa; se tratarmos sistema “caixa+mesa”, o atrito é interno — explico abaixo como usar isso para achar a energia térmica). Somando os trabalhos que já calculamos:
\Delta K = W_{\text{ap}} + W_{\text{atrito}} = 75 + (-41{,}16) = 33{,}84\\ \mathrm{J}.
Como a caixa parte do repouso, sua energia cinética inicial é K_0=0, então a energia cinética final da caixa é
K_f = 33{,}84\\ \mathrm{J}.
Didática extra: a soma dos trabalhos é o “trabalho líquido” que altera a energia cinética. Se o resultado for positivo, a velocidade aumenta; se negativo, diminui.

Passo 6

Entendendo a variação de energia térmica. Se eu considerar o sistema formado por caixa + mesa, então a força de atrito é interna ao sistema; logo o trabalho que o atrito faz não aparece como trabalho externo sobre o sistema, mas sim como conversão de energia mecânica em energia interna (aquecimento). A variação da energia térmica do sistema devido ao atrito é igual ao módulo do trabalho realizado pela força de atrito:
\Delta E_{\text{térmica}} = - W_{\text{atrito}} = 41{,}16\\ \mathrm{J}.é
Interpretação simples: o atrito realizou 41{,}16\\ \mathrm{J} de trabalho negativo, então essa mesma quantidade de energia saiu da energia mecânica e entrou na energia térmica do sistema caixa+mesa.

Passo 7

Calcule a velocidade final a partir da energia cinética final. A relação entre energia cinética e velocidade para um corpo de massa m é
K = \tfrac{1}{2} m v^2.
Isolando v,
v = \sqrt{\frac{2K}{m}}.
Substituindo K=33{,}84\\ \mathrm{J} e m=4{,}0\\ \mathrm{kg},
v = \sqrt{\frac{2 \times 33{,}84}{4{,}0}} = \sqrt{\frac{67{,}68}{4{,}0}} = \sqrt{16{,}92} \approx 4{,}11\\ \mathrm{m/s}.
Explicação prática: usei a equação da energia porque é direta e evita integrar acelerações. Dá a velocidade final sem achar a aceleração explicitamente.

Resposta

(a) 75\\ \mathrm{J}
(b) 41{,}2\\ \mathrm{J}
(c) 33{,}8\\ \mathrm{J}
(d) 4{,}11\\ \mathrm{m/s}

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