Uma caixa de
está inicialmente em repouso, você empurra a caixa por uma distância de
ao longo de uma mesa com uma força de 25 N e um coeficiente de atrito cinético de 0,35 .
(a) Qual o trabalho externo sobre o sistema bloco-mesa ?
(b) Qual a variação de energia térmica ?
(c) Calcule a energia cinética final em Joules?
(d) Qual a Velocidade final da caixa ?
(a) Qual o trabalho externo sobre o sistema bloco-mesa ?
(b) Qual a variação de energia térmica ?
(c) Calcule a energia cinética final em Joules?
(d) Qual a Velocidade final da caixa ?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as quantidades indicadas:
- Massa da caixa:
. - Distância percorrida:
. - Força aplicada horizontal:
. - Coeficiente de atrito cinético:
. - A caixa parte do repouso (velocidade inicial
). - Considere a aceleração gravitacional
.
Perguntas do enunciado:
(a) Qual o trabalho externo sobre o sistema bloco-mesa?
(b) Qual a variação de energia térmica?
(c) Calcule a energia cinética final em Joules.
(d) Qual a velocidade final da caixa?
(a) Qual o trabalho externo sobre o sistema bloco-mesa?
(b) Qual a variação de energia térmica?
(c) Calcule a energia cinética final em Joules.
(d) Qual a velocidade final da caixa?
Passo 2
Vamos identificar as forças relevantes e calcular a força de atrito. Em uma superfície horizontal sem aceleração vertical, a força normal
equilibra o peso
, então
Substituindo,
A força de atrito cinético tem módulo dado por
Logo
Explicação didática: a fórmula
diz que a força de atrito cinético é proporcional à força normal.
é a força com que a mesa empurra a caixa na direção perpendicular; como a mesa é horizontal e não há movimento vertical,
vale exatamente o peso
.
Passo 3
Calcule o trabalho realizado pela força aplicada. A definição de trabalho para uma força constante que faz ângulo
com o deslocamento é
onde
é o módulo da força e
o deslocamento. Aqui a força aplicada é horizontal e o deslocamento também, então
e
. Assim
Interpretação: esse é o trabalho externo que você faz empurrando a caixa ao longo da mesa.
Passo 4
Calcule o trabalho realizado pela força de atrito. A força de atrito tem direção oposta ao deslocamento, portanto o trabalho é negativo e vale
Explicação didática: quando uma força aponta contra o deslocamento, ela retira energia do movimento e faz um trabalho negativo. Esse trabalho negativo representa energia mecânica que é transformada em outras formas (aqui, principalmente calor).
Passo 5
Relação entre trabalhos, energia cinética e energia térmica. O teorema do trabalho-energia para a caixa (considerando todas as forças atuantes) diz que a soma dos trabalhos das forças externas sobre a caixa é igual à variação de energia cinética da caixa:
As forças que fazem trabalho horizontal são a força aplicada (externa) e a força de atrito (que, se tratarmos sistema “caixa isolada”, é uma força externa; se tratarmos sistema “caixa+mesa”, o atrito é interno — explico abaixo como usar isso para achar a energia térmica). Somando os trabalhos que já calculamos:
Como a caixa parte do repouso, sua energia cinética inicial é
, então a energia cinética final da caixa é
Didática extra: a soma dos trabalhos é o “trabalho líquido” que altera a energia cinética. Se o resultado for positivo, a velocidade aumenta; se negativo, diminui.
Passo 6
Entendendo a variação de energia térmica. Se eu considerar o sistema formado por caixa + mesa, então a força de atrito é interna ao sistema; logo o trabalho que o atrito faz não aparece como trabalho externo sobre o sistema, mas sim como conversão de energia mecânica em energia interna (aquecimento). A variação da energia térmica do sistema devido ao atrito é igual ao módulo do trabalho realizado pela força de atrito:
Interpretação simples: o atrito realizou
de trabalho negativo, então essa mesma quantidade de energia saiu da energia mecânica e entrou na energia térmica do sistema caixa+mesa.
Passo 7
Calcule a velocidade final a partir da energia cinética final. A relação entre energia cinética e velocidade para um corpo de massa
é
Isolando
,
Substituindo
e
,
Explicação prática: usei a equação da energia porque é direta e evita integrar acelerações. Dá a velocidade final sem achar a aceleração explicitamente.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)