Portanto, a aceleração da caixa é de 2,06 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
3. Um objeto de 5 kg está em repouso em uma rampa inclinada em um ângulo de \theta=30^{\circ} em relação à horizontal. Se o coeficiente de atrito estático entre o objeto e a rampa for 0,4 , qual é a força de atrito máxima que atua no objeto antes que ele comece a deslizar?

Passo 1

O problema pede: “qual é a força de atrito máxima que atua no objeto antes que ele comece a deslizar?”\n
Informações fornecidas pelo enunciado e pela figura (peguei da imagem os componentes mostrados):
  • Massa: m=5\\ \mathrm{kg}.
  • Ângulo da rampa: \theta=30^\circ.
  • Coeficiente de atrito estático: \mu_s=0,4.
  • O objeto está inicialmente em repouso sobre a rampa.
  • Da imagem vemos a decomposição do peso em mg\sin\theta (paralela à rampa, para baixo) e mg\cos\theta (perpendicular à rampa).
  • Vou assumir a aceleração da gravidade g=9,8\\ \mathrm{m/s^2} (valor padrão quando não especificado).

Passo 2

Entendendo as forças (aula rápida e visual):\n
  • Peso: \,mg, atuando verticalmente para baixo. Aqui m é a massa do objeto (em kg) e g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^2}).\n
  • Normal: N, força perpendicular à superfície da rampa, que surge porque a rampa empurra o objeto.\n
  • Atrito estático: f_s, força paralela à superfície que impede o deslizamento; ela aponta para cima da rampa se a tendência do movimento é descer.\n
    Na direção perpendicular à rampa, não há aceleração (o bloco não está “voando” nem penetrando a rampa), então as forças nessa direção se equilibram.

Passo 3

Calculando a força normal N (passo-a-passo e explicando por que):\n
Como não há movimento perpendicular à rampa, a soma das componentes perpendiculares é zero. A componente do peso perpendicular à rampa é mg\cos\theta (veja a figura). Logo,
N = mg\cos\theta.
Explicação: \cos\theta vem da projeção do vetor peso sobre a normal; isso é rotina em decomposição vetorial numa rampa inclinada.

Passo 4

Fórmula da força de atrito estático máxima e sua interpretação:\n
A atrito estático pode assumir valores até um máximo dado por
f_{\text{máx}} = \mu_s N,á
onde \mu_s é o coeficiente de atrito estático (número adimensional) e N é a força normal (em N). Interpretação: a força de atrito estático se ajusta para cancelar a tendência de deslizar, mas só até esse valor máximo; se a tendência de deslizar (a componente do peso paralela, mg\sin\theta) for maior que f_{\text{máx}}á, o bloco começa a deslizar.

Passo 5

Substituindo N em f_{\text{máx}}á e calculando numericamente (passo-a-passo com contas que você pode fazer na prova):\n
Primeiro escrevemos a expressão final simbólica:
f_{\text{máx}} = \mu_s m g \cos\theta.á
Agora substituímos os números:
  • m g = 5 \cdot 9,8 = 49\\ \mathrm{N}.
  • Multiplicando por \mu_s: 49 \cdot 0,4 = 19,6\\ \mathrm{N}.
  • \cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} (lembrando que \sqrt{3}\approx 1,732, então \cos 30^\circ\approx 0,8660).\n
    Agora a multiplicação final:
f_{\text{máx}} = 19,6 \cdot \cos 30^\circ = 19,6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 19,6 \cdot 0,8660 \approx 16,9736\\ \mathrm{N}.á
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais:
f_{\text{máx}}\approx 16,97\\ \mathrm{N}.á

Passo 6

Interpretação final (dica de prova):\n
  • Esse valor f_{\text{máx}}á é o máximo que o atrito estático pode fornecer. Se a componente do peso ao longo da rampa mg\sin\theta for maior que 16,97\\ \mathrm{N}, o bloco não consegue ficar em repouso e começa a deslizar.\n
  • Para checar rapidamente: mg\sin 30^\circ = 49 \cdot 0,5 = 24,5\\ \mathrm{N}, que é maior que 16,97\\ \mathrm{N}. Portanto, com esses números o atrito máximo não basta para manter o bloco parado — o bloco tenderia a deslizar. Isso é útil para responder outras perguntas na prova (por exemplo: “o bloco é estático ou desliza?”).

Resposta

16,97\\ \mathrm{N}

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