Portanto, a aceleração da caixa é de
.
3. Um objeto de 5 kg está em repouso em uma rampa inclinada em um ângulo de
em relação à horizontal. Se o coeficiente de atrito estático entre o objeto e a rampa for 0,4 , qual é a força de atrito máxima que atua no objeto antes que ele comece a deslizar?
3. Um objeto de 5 kg está em repouso em uma rampa inclinada em um ângulo de
Passo 1
O problema pede: “qual é a força de atrito máxima que atua no objeto antes que ele comece a deslizar?”\n
Informações fornecidas pelo enunciado e pela figura (peguei da imagem os componentes mostrados):
Informações fornecidas pelo enunciado e pela figura (peguei da imagem os componentes mostrados):
- Massa:
. - Ângulo da rampa:
. - Coeficiente de atrito estático:
. - O objeto está inicialmente em repouso sobre a rampa.
- Da imagem vemos a decomposição do peso em
(paralela à rampa, para baixo) e (perpendicular à rampa). - Vou assumir a aceleração da gravidade
(valor padrão quando não especificado).
Passo 2
Entendendo as forças (aula rápida e visual):\n
- Peso:
, atuando verticalmente para baixo. Aqui é a massa do objeto (em kg) e é a aceleração da gravidade (em ).\n - Normal:
, força perpendicular à superfície da rampa, que surge porque a rampa empurra o objeto.\n - Atrito estático:
, força paralela à superfície que impede o deslizamento; ela aponta para cima da rampa se a tendência do movimento é descer.\n
Na direção perpendicular à rampa, não há aceleração (o bloco não está “voando” nem penetrando a rampa), então as forças nessa direção se equilibram.
Passo 3
Calculando a força normal
(passo-a-passo e explicando por que):\n
Como não há movimento perpendicular à rampa, a soma das componentes perpendiculares é zero. A componente do peso perpendicular à rampa é (veja a figura). Logo,
Como não há movimento perpendicular à rampa, a soma das componentes perpendiculares é zero. A componente do peso perpendicular à rampa é
Explicação:
vem da projeção do vetor peso sobre a normal; isso é rotina em decomposição vetorial numa rampa inclinada.
Passo 4
Fórmula da força de atrito estático máxima e sua interpretação:\n
A atrito estático pode assumir valores até um máximo dado por
A atrito estático pode assumir valores até um máximo dado por
onde
é o coeficiente de atrito estático (número adimensional) e
é a força normal (em N). Interpretação: a força de atrito estático se ajusta para cancelar a tendência de deslizar, mas só até esse valor máximo; se a tendência de deslizar (a componente do peso paralela,
) for maior que
, o bloco começa a deslizar.
Passo 5
Substituindo
em
e calculando numericamente (passo-a-passo com contas que você pode fazer na prova):\n
Primeiro escrevemos a expressão final simbólica:
Primeiro escrevemos a expressão final simbólica:
Agora substituímos os números:
-
. - Multiplicando por
: . -
(lembrando que , então ).\n
Agora a multiplicação final:
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais:
Passo 6
Interpretação final (dica de prova):\n
- Esse valor
é o máximo que o atrito estático pode fornecer. Se a componente do peso ao longo da rampa for maior que , o bloco não consegue ficar em repouso e começa a deslizar.\n - Para checar rapidamente:
, que é maior que . Portanto, com esses números o atrito máximo não basta para manter o bloco parado — o bloco tenderia a deslizar. Isso é útil para responder outras perguntas na prova (por exemplo: “o bloco é estático ou desliza?”).