Uma caixa de papelão será fabricada por uma indústria com as seguintes medidas: 40 cm de comprimento, 20 cm de largura e 15 cm de altura. Essa caixa irá armazenar doces na forma de um prisma com as dimensões medindo 8 cm de comprimento, 4 cm de largura e 3 cm de altura. Qual o número de doces necessários para o preenchimento total da caixa fabricada?
(A) 165.
(B) 155.
(C) 145 .
(D) 135.
(E) 125.

Passo 1

O enunciado descreve uma caixa de papelão em forma de paralelepípedo com dimensões 40 cm × 20 cm × 15 cm que será totalmente preenchida por doces também em forma de paralelepípedo de dimensões 8 cm × 4 cm × 3 cm. Vamos usar o conceito de volume para determinar quantos desses prismas cabem na caixa.

Passo 2

Calcular o volume da caixa grande:
V_{\text{caixa}} = 40 \times 20 \times 15 = 12000\;\mathrm{cm}^3.

Passo 3

Calcular o volume de um doce (prisma reto):
V_{\text{doce}} = 8 \times 4 \times 3 = 96\;\mathrm{cm}^3.

Passo 4

O número de doces é a razão entre o volume da caixa e o volume de cada doce:
N = \frac{V_{\text{caixa}}}{V_{\text{doce}}} = \frac{12000}{96} = 125.
Alternativamente, note que em cada direção pode-se colocar \tfrac{40}{8}=5 doces no comprimento, \tfrac{20}{4}=5 na largura e \tfrac{15}{3}=5 na altura,
de modo que 5\times5\times5=125.

Resposta

125 (alternativa E)

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