Dois automóveis, cada um com massa 1500 kg viajam na mesma direção em linha reta. Um tem velocidade de 25 m / s e o outro de 15 m / s. Considerando estes automóveis um sistema de partículas.
a) Qual a energia cinética translacional do CM?
b) Qual a energia cinética interna do sistema?
c) Qual a energia cinética do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de energia cinética envolvendo dois carros. A gente vai trabalhar com conceitos de energia cinética translacional do centro de massa (CM), energia cinética interna e a energia cinética total do sistema. Para isso, precisamos saber as massas e as velocidades dos dois carros e entender como calcular a velocidade do centro de massa e as energias envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do centro de massa (CM) do sistema. A velocidade do CM é como se fosse o “passo médio” dos dois carros levando em conta suas massas e velocidades.
A fórmula para a velocidade do CM ( vCM) é:
vCM = m1 v1 + m2 v2m1 + m2
Aqui, m1 = 1500 , kg e v1 = 25 , m/s, m2 = 1500 , kg e v2 = 15 , m/s.
Substituindo os valores:
vCM = 1500 times 25 + 1500 times 151500 + 1500 = 37500 + 225003000 = 600003000 = 20 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética translacional do CM. Isso representa a energia do sistema se todo o peso estivesse se movendo com a velocidade do CM.
A fórmula é:
Etranslacional = 12 (m1 + m2) vCM^2
Substituindo os valores:
Etranslacional = 12 times 3000 times 20^2 = 12 times 3000 times 400 = 1500 times 400 = 600000 , J

Passo 4

Vamos agora calcular a energia cinética interna do sistema. Essa energia é a energia que sobra das velocidades dos carros em relação ao centro de massa.
Primeiro, encontramos as velocidades relativas:
v'1 = v1 - vCM = 25 - 20 = 5 , m/s
v'2 = v2 - vCM = 15 - 20 = -5 , m/s
A energia cinética interna ( Einterna) é:
Substituindo:
Einterna = 12 m1 v'1^2 + 12 m2 v'2^2

Passo 5

Por fim, a energia cinética total do sistema é a soma da energia cinética translacional do CM com a energia cinética interna.
Etotal = Etranslacional + Einterna = 600000 + 37500 = 637500 , J

Resposta

a) 600,000,J
b) 37,500,J
c) 637,500,J

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