9- Um caixote de 60 kg é arrastado sobre um piso, puxado por uma corda horizontal e com coeficiente de atrito com o solo de 0,50. Determine:
a) o valor mínimo da magnitude da força de tensão na corda para que o caixote comece a se mover
Passo 1
O enunciado pede: determinar o valor mínimo da magnitude da força de tensão na corda para que o caixote comece a se mover. As informações fornecidas são:
- massa do caixote:
. - coeficiente de atrito com o solo:
. - a corda é puxada horizontalmente (a força de tensão é horizontal).
Não há outras forças verticais externas além do peso e da reação do solo, segundo o enunciado.
Passo 2
Desenho mental das forças (diagrama de corpo livre) e equilíbrio antes do movimento:
- Peso para baixo:
. - Normal para cima:
. - Tensão horizontal para a direita:
. - Força de atrito estático para a esquerda:
.
Enquanto o caixote ainda não se move, as forças horizontais se equilibram:é igual à força de atrito que atua no sentido oposto, até o máximo valor que o atrito estático pode atingir. O caixote começa a mover-se no instante em que alcança o valor máximo do atrito estático.
Passo 3
Cálculo da força normal
. Explicação: como não há aceleração vertical e não há forças verticais além do peso e da reação do piso, a soma das forças verticais é zero, logo
equilibra o peso:
Substituindo os valores (escolhendo
, valor padrão):
Passo 4
Fórmula do atrito estático máximo e explicação do conceito. Aula curta:
- O atrito estático é a força que evita o movimento relativo entre superfícies em contato. Ele pode variar até um máximo, que é proporcional à normal.
- A relação simples e usual é
onde:
-
é o módulo máximo da força de atrito estático, -
é o coeficiente de atrito estático (no enunciado dado como ), -
é a força normal (já calculada).
Quando a força de traçãoatinge , o corpo está no limite de iniciar o movimento.
Passo 5
Condição para iniciar o movimento e cálculo de
. Explicação: o valor mínimo de
que faz o caixote começar a mover-se é exatamente o máximo do atrito estático, pois até esse valor o atrito consegue se ajustar e impedir o movimento. Assim:
Substituindo
e
:
Cálculo detalhado:
.
Passo 6
Interpretação final e dica para prova: o resultado significa que qualquer tensão horizontal menor que
não vai deslocar o caixote (o atrito estático compensa); com
ou ligeiramente acima ele começa a deslizar. Se a prova der
, o valor numérico fica
, que arredonda para
.