9- Um caixote de 60 kg é arrastado sobre um piso, puxado por uma corda horizontal e com coeficiente de atrito com o solo de 0,50. Determine:
a) o valor mínimo da magnitude da força de tensão na corda para que o caixote comece a se mover

Passo 1

O enunciado pede: determinar o valor mínimo da magnitude da força de tensão na corda para que o caixote comece a se mover. As informações fornecidas são:
  • massa do caixote: m=60\\ \mathrm{kg}.
  • coeficiente de atrito com o solo: \mu=0,50.
  • a corda é puxada horizontalmente (a força de tensão é horizontal).
    Não há outras forças verticais externas além do peso e da reação do solo, segundo o enunciado.

Passo 2

Desenho mental das forças (diagrama de corpo livre) e equilíbrio antes do movimento:
  • Peso para baixo: \,mg.
  • Normal para cima: N.
  • Tensão horizontal para a direita: T.
  • Força de atrito estático para a esquerda: f_s.
    Enquanto o caixote ainda não se move, as forças horizontais se equilibram: T é igual à força de atrito que atua no sentido oposto, até o máximo valor que o atrito estático pode atingir. O caixote começa a mover-se no instante em que T alcança o valor máximo do atrito estático.

Passo 3

Cálculo da força normal N. Explicação: como não há aceleração vertical e não há forças verticais além do peso e da reação do piso, a soma das forças verticais é zero, logo N equilibra o peso:
N - mg = 0 \quad\Rightarrow\quad N = mg.
Substituindo os valores (escolhendo g=9,8\\ \mathrm{m/s^2}, valor padrão):
N = 60 \times 9,8 = 588\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Fórmula do atrito estático máximo e explicação do conceito. Aula curta:
  • O atrito estático é a força que evita o movimento relativo entre superfícies em contato. Ele pode variar até um máximo, que é proporcional à normal.
  • A relação simples e usual é
f_{s,\max} = \mu N,
onde:
  • f_{s,\max} é o módulo máximo da força de atrito estático,
  • \mu é o coeficiente de atrito estático (no enunciado dado como 0,50),
  • N é a força normal (já calculada).
    Quando a força de tração T atinge f_{s,\max}, o corpo está no limite de iniciar o movimento.

Passo 5

Condição para iniciar o movimento e cálculo de T_{\min}. Explicação: o valor mínimo de T que faz o caixote começar a mover-se é exatamente o máximo do atrito estático, pois até esse valor o atrito consegue se ajustar e impedir o movimento. Assim:
T_{\min} = f_{s,\max} = \mu N.
Substituindo N e \mu:
T_{\min} = 0,50 \times 588 = 294\\ \mathrm{N}.
Cálculo detalhado: 0,50 \times 588 = \tfrac{1}{2}\times 588 = 294.

Passo 6

Interpretação final e dica para prova: o resultado significa que qualquer tensão horizontal menor que 294\\ \mathrm{N} não vai deslocar o caixote (o atrito estático compensa); com 294\\ \mathrm{N} ou ligeiramente acima ele começa a deslizar. Se a prova der g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}, o valor numérico fica T_{\min}=0,50\times60\times9,81=294,3\\ \mathrm{N}, que arredonda para 294\\ \mathrm{N}.

Resposta

294\\ \mathrm{N}

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