7- A velocidade de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada em por \mathrm{V}=2 \mathrm{t}^{\dagger}, onde V está em \mathrm{m} / \mathrm{s} et está em segundos. Calcule:
a) A aceleração média durante o intervalo de tempo de \mathrm{t}=1 \mathrm{~s} a \mathrm{t}=2 \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado dá a velocidade da partícula como V=2t, com V em \mathrm{m/s} e t em \mathrm{s}. Pede para calcular a aceleração média no intervalo de tempo de t=1\\ \mathrm{s} até t=2\\ \mathrm{s}.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Lei da velocidade: V(t)=2t.
  • Unidade de V: \mathrm{m/s}.
  • Intervalo de tempo pedido: de t_1=1\\ \mathrm{s} a t_2=2\\ \mathrm{s}.
  • O que se quer: aceleração média nesse intervalo.

Passo 2

Definição e ideia prática da aceleração média.
A aceleração média em um intervalo de tempo é a variação da velocidade dividida pelo tempo decorrido. Em símbolos:
a_{\text{média}}=\frac{\Delta V}{\Delta t},é
onde \Delta V=V(t_2)-V(t_1) é a diferença das velocidades finais e iniciais, e \Delta t=t_2-t_1 é a duração do intervalo. Isso mede a “inclinação média” da curva V(t) entre os dois instantes — ou seja, quanto a velocidade mudou por segundo nesse intervalo.
Explicando as letras:
  • a_{\text{média}}é é a aceleração média (unidade \mathrm{m/s^2}).
  • V(t) é a velocidade no instante t (unidade \mathrm{m/s}).
  • t_1 e t_2 são os instantes inicial e final (unidade \mathrm{s}).
  • \Delta V tem unidade \mathrm{m/s}; dividindo por \Delta t (em s) resulta em \mathrm{m/s^2}.

Passo 3

Calcular as velocidades nos instantes pedidos usando a lei dada V(t)=2t.
Velocidade em t_1=1\\ \mathrm{s}:
V(1)=2\cdot 1=2\\ \mathrm{m/s}.
Velocidade em t_2=2\\ \mathrm{s}:
V(2)=2\cdot 2=4\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular a variação de velocidade \Delta V e a duração \Delta t.
\Delta V=V(2)-V(1)=4-2=2\\ \mathrm{m/s}.
\Delta t=2-1=1\\ \mathrm{s}.
Substituindo na fórmula da aceleração média:
a_{\text{média}}=\frac{\Delta V}{\Delta t}=\frac{2\\ \mathrm{m/s}}{1\\ \mathrm{s}}=2\\ \mathrm{m/s^2}.é

Passo 5

Interpretação e observação útil para a prova.
A lei V(t)=2t é uma função linear em t. A inclinação dessa reta é 2, que representa a aceleração instantânea a(t)=\dfrac{dV}{dt}. Calculando a derivada:
a(t)=\frac{d}{dt}\bigl(2t\bigr)=2\\ \mathrm{m/s^2}.
Como a aceleração instantânea é constante e igual a 2\\ \mathrm{m/s^2} em todo instante, a aceleração média entre quaisquer dois instantes também será 2\\ \mathrm{m/s^2}. Dica prática: quando V(t) é linear V(t)=at+b, a aceleração média entre dois instantes é simplesmente o coeficiente a.

Resposta

2\\ \mathrm{m/s^2}

Exercícios relacionados