7- A velocidade de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada em por
, onde V está em
et está em segundos. Calcule:
a) A aceleração média durante o intervalo de tempo de
a
.
Passo 1
O enunciado dá a velocidade da partícula como
, com
em
e
em
. Pede para calcular a aceleração média no intervalo de tempo de
até
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Lei da velocidade:
. - Unidade de
: . - Intervalo de tempo pedido: de
a . - O que se quer: aceleração média nesse intervalo.
Passo 2
Definição e ideia prática da aceleração média.
A aceleração média em um intervalo de tempo é a variação da velocidade dividida pelo tempo decorrido. Em símbolos:
onde
é a diferença das velocidades finais e iniciais, e
é a duração do intervalo. Isso mede a “inclinação média” da curva
entre os dois instantes — ou seja, quanto a velocidade mudou por segundo nesse intervalo.
Explicando as letras:
-
é a aceleração média (unidade ). -
é a velocidade no instante (unidade ). -
e são os instantes inicial e final (unidade ). -
tem unidade ; dividindo por (em s) resulta em .
Passo 3
Calcular as velocidades nos instantes pedidos usando a lei dada
.
Velocidade em
:
Velocidade em
:
Passo 4
Calcular a variação de velocidade
e a duração
.
Substituindo na fórmula da aceleração média:
Passo 5
Interpretação e observação útil para a prova.
A lei
é uma função linear em
. A inclinação dessa reta é
, que representa a aceleração instantânea
. Calculando a derivada:
Como a aceleração instantânea é constante e igual a
em todo instante, a aceleração média entre quaisquer dois instantes também será
. Dica prática: quando
é linear
, a aceleração média entre dois instantes é simplesmente o coeficiente
.