8- De um helicóptero que desce verticalmente é abandonada uma pedra, quando o mesmo se encontra a 100 m do solo. Sabendo-se que a pedra leva 4 s para atingir o solo e supondo
, calcule a velocidade de descida do helicóptero, no momento em que a pedra é abandonada.
Passo 1
O enunciado pede a velocidade de descida do helicóptero no instante em que a pedra é largada. Informações dadas:
- A pedra é largada a
do solo. - O tempo de queda até o solo é
. - A aceleração gravitacional vale
. - Pressupõe-se que, no instante da soltura, a pedra possui a mesma velocidade vertical do helicóptero (ou seja, a velocidade inicial da pedra é a velocidade de descida do helicóptero).
O que devemos encontrar: a velocidade de descida do helicóptero no momento da soltura (valor e direção — para cima ou para baixo).
Passo 2
Vamos usar a equação do movimento retilíneo uniformemente acelerado para a posição (essa é a fórmula básica que relaciona deslocamento, velocidade inicial, aceleração e tempo):
Explicando cada símbolo:
-
é o deslocamento vertical da pedra durante o tempo (distância entre o ponto de soltura e o solo, tomada com sinal conforme a convenção que escolhermos). -
é a velocidade inicial vertical da pedra no instante da soltura (é exatamente a velocidade de descida do helicóptero que queremos). -
é a aceleração vertical (no caso, a aceleração gravitacional, , apontando para baixo). -
é o tempo de queda (aqui ).
Passo 3
Escolhendo a convenção de sinais para facilitar: tomaremos a direção para baixo como positiva. Assim:
- o deslocamento da pedra até o solo é
(positivo porque é para baixo), - a aceleração é
, - a velocidade inicial que queremos é
(positiva se for para baixo, negativa se fosse para cima).
A equação a usar fica:
Passo 4
Calcule o termo de aceleração:
Substituindo na equação:
Passo 5
Isolando
:
Isso significa
na direção escolhida como positiva (ou seja, para baixo).
Passo 6
Interpretação física e checagem rápida:
para baixo indica que o helicóptero estava descendo a
no instante da soltura. Como verificação de sentido, se o helicóptero estivesse parado (
) o tempo de queda de
seria
, maior que
. Como a pedra levou menos tempo (
), faz sentido que já tivesse uma velocidade inicial para baixo.