8- De um helicóptero que desce verticalmente é abandonada uma pedra, quando o mesmo se encontra a 100 m do solo. Sabendo-se que a pedra leva 4 s para atingir o solo e supondo \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, calcule a velocidade de descida do helicóptero, no momento em que a pedra é abandonada.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade de descida do helicóptero no instante em que a pedra é largada. Informações dadas:
  • A pedra é largada a 100\\ \mathrm{m} do solo.
  • O tempo de queda até o solo é 4\\ \mathrm{s}.
  • A aceleração gravitacional vale g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Pressupõe-se que, no instante da soltura, a pedra possui a mesma velocidade vertical do helicóptero (ou seja, a velocidade inicial da pedra é a velocidade de descida do helicóptero).
    O que devemos encontrar: a velocidade de descida do helicóptero no momento da soltura (valor e direção — para cima ou para baixo).

Passo 2

Vamos usar a equação do movimento retilíneo uniformemente acelerado para a posição (essa é a fórmula básica que relaciona deslocamento, velocidade inicial, aceleração e tempo):
s = v_0\,t + \tfrac{1}{2} a t^2.
Explicando cada símbolo:
  • s é o deslocamento vertical da pedra durante o tempo t (distância entre o ponto de soltura e o solo, tomada com sinal conforme a convenção que escolhermos).
  • v_0 é a velocidade inicial vertical da pedra no instante da soltura (é exatamente a velocidade de descida do helicóptero que queremos).
  • a é a aceleração vertical (no caso, a aceleração gravitacional, \,g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}, apontando para baixo).
  • t é o tempo de queda (aqui t=4\\ \mathrm{s}).

Passo 3

Escolhendo a convenção de sinais para facilitar: tomaremos a direção para baixo como positiva. Assim:
  • o deslocamento da pedra até o solo é s=100\\ \mathrm{m} (positivo porque é para baixo),
  • a aceleração é a=+g=+10\\ \mathrm{m/s^{2}},
  • a velocidade inicial que queremos é v_0 (positiva se for para baixo, negativa se fosse para cima).
    A equação a usar fica:
100 = v_0\cdot 4 + \tfrac{1}{2}\cdot 10 \cdot 4^2.

Passo 4

Calcule o termo de aceleração:
\tfrac{1}{2}\cdot 10 \cdot 4^2 = 5 \cdot 16 = 80.
Substituindo na equação:
100 = 4 v_0 + 80.

Passo 5

Isolando v_0:
4 v_0 = 100 - 80 = 20,
v_0 = \frac{20}{4} = 5.
Isso significa v_0=5\\ \mathrm{m/s} na direção escolhida como positiva (ou seja, para baixo).

Passo 6

Interpretação física e checagem rápida: v_0=5\\ \mathrm{m/s} para baixo indica que o helicóptero estava descendo a 5\\ \mathrm{m/s} no instante da soltura. Como verificação de sentido, se o helicóptero estivesse parado ( v_0=0) o tempo de queda de 100\\ \mathrm{m} seria \sqrt{2h/g}=\sqrt{200/10}=\sqrt{20}\approx4{,}47\\ \mathrm{s}, maior que 4\\ \mathrm{s}. Como a pedra levou menos tempo ( 4\\ \mathrm{s}), faz sentido que já tivesse uma velocidade inicial para baixo.

Resposta

5\\ \mathrm{m/s} para baixo.

Exercícios relacionados