Calcele a norma do vetor dado.
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Passo 1
Vamos começar calculando a norma do vetor $ u = (1, 2) $. A matéria aqui é álgebra vetorial, e para resolvermos isso, vamos precisar entender como calcular a norma de um vetor.
Passo 2
A norma de um vetor, também conhecida como magnitude ou comprimento, é uma medida de quão “grande” é o vetor. Para um vetor $ u = (x, y) $ no plano, a norma é calculada usando a fórmula:
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso vetor $ u = (1, 2) $:
Passo 4
Agora, vamos calcular a norma do vetor $ u = (0, 1, 2) $. Continuamos na álgebra vetorial, mas agora lidando com vetores em três dimensões.
Passo 5
Para um vetor $ u = (x, y, z) $ no espaço tridimensional, a norma é dada por:
Passo 6
Aplicando a fórmula ao vetor $ u = (0, 1, 2) $:
Passo 7
Vamos calcular a norma do vetor $ v = (2, 1, 3) $. Ainda trabalhando com álgebra vetorial no espaço tridimensional.
Passo 8
Usamos a mesma fórmula para a norma de um vetor tridimensional:
Passo 9
Aplicando a fórmula ao vetor $ v = (2, 1, 3) $:
Passo 10
Por último, vamos calcular a norma do vetor $ v = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right) $. Estamos de volta aos vetores no plano, ou seja, no álgebra vetorial bidimensional.
Passo 11
A fórmula para a norma de um vetor $ v = (x, y) $ no plano é:
Passo 12
Aplicando a fórmula ao vetor $ v = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right) $:
Resposta
A norma do vetor $ v = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right) $ é aproximadamente 0,60.