Calcele a norma do vetor dado.
(a) u=(1,2);
(b) u=(0,1,2);
© v=(2,1,3);
(d) v=(12, 13).

Passo 1

Vamos começar calculando a norma do vetor $ u = (1, 2) $. A matéria aqui é álgebra vetorial, e para resolvermos isso, vamos precisar entender como calcular a norma de um vetor.

Passo 2

A norma de um vetor, também conhecida como magnitude ou comprimento, é uma medida de quão “grande” é o vetor. Para um vetor $ u = (x, y) $ no plano, a norma é calculada usando a fórmula:
u = (x, y)

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso vetor $ u = (1, 2) $:
u = (1, 2)

Passo 4

Agora, vamos calcular a norma do vetor $ u = (0, 1, 2) $. Continuamos na álgebra vetorial, mas agora lidando com vetores em três dimensões.

Passo 5

Para um vetor $ u = (x, y, z) $ no espaço tridimensional, a norma é dada por:
u = (x, y, z)

Passo 6

Aplicando a fórmula ao vetor $ u = (0, 1, 2) $:
u = (0, 1, 2)

Passo 7

Vamos calcular a norma do vetor $ v = (2, 1, 3) $. Ainda trabalhando com álgebra vetorial no espaço tridimensional.

Passo 8

Usamos a mesma fórmula para a norma de um vetor tridimensional:
|v| = raizx^2 + y^2 + z^2

Passo 9

Aplicando a fórmula ao vetor $ v = (2, 1, 3) $:
v = (2, 1, 3)

Passo 10

Por último, vamos calcular a norma do vetor $ v = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right) $. Estamos de volta aos vetores no plano, ou seja, no álgebra vetorial bidimensional.

Passo 11

A fórmula para a norma de um vetor $ v = (x, y) $ no plano é:
v = (x, y)

Passo 12

Aplicando a fórmula ao vetor $ v = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right) $:
v = (12, 13)

Resposta

A norma do vetor $ v = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right) $ é aproximadamente 0,60.

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