Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças
na partícula que se move ao longo da curva
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o trabalho realizado pelo campo de forças
ao longo da curva
dada por
para
. Isso é um caso de integral de linha tipo
. Para resolver, a gente vai parametrizar a curva, calcular
, avaliar
, montar o produto escalar
e integrar de 0 a 1.
Passo 2
Primeiro, derivamos a parametrização da curva. Como
, temos:
$\mathbf{r}
$\mathbf{r}
Passo 3
Em seguida, substituímos
,
,
em
para obter
:
Passo 4
Agora calculamos o produto escalar
:
Passo 5
Por fim, integramos de
a
para obter o trabalho: