Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular ao plano dado.
(a)
e
;
(b)
e
.
(a)
(b)
Passo 1
Neste exercício precisamos determinar a equação vetorial da reta que passa por um ponto dado e é perpendicular a um plano fornecido. O conteúdo principal é a equação vetorial de reta e a relação de perpendicularidade entre reta e plano.
Passo 2
Teoria: para um plano
, o vetor normal ao plano é
. A equação vetorial de uma reta que passa por
e tem direção
é
. Como queremos a reta perpendicular ao plano, escolhemos
.
Passo 3
Para o item (a), o plano dado é
, então
. O ponto dado é
. Logo a equação vetorial da reta é
.
Passo 4
Para o item (b), o plano dado é
, então
. O ponto dado é
. Logo a equação vetorial da reta é
.
Resposta
(a)
; (b)
.